Horúce kakao

Santa a Ježiško sa spolu stretli na horúce kakao so škoricou v Šenovskej Drevjanke. Santa dopil svoje kakao o 18 minút skôr a pretože sa ponáhľal okamžite vyrazil na Severný pól. Vo chvíli, keď dopil kakao aj Ježiško si všimol, že Santa na stoličke nechal svoje rukavice. Ježiško sa rozhodol, že sa ho pokúsi dohnať, nasadol na svoj mráčik a vyrazil na stíhaciu jazdu. Dohnal ho za 3,5 hodiny. Santove sane idú o 80 km/h pomalšie ako Ježiškov mráčik. Akú rýchlosť vyvinie, každý dopravný prostriedok?

Správna odpoveď:

v₁ =  933,3333 km/h
v₂ =  1013,3333 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t_1=18\text{min}\to \text{h}=18:60\text{h}=0,3\text{h} \\ {t}_2=3,5\text{h} \\ {v}_2=v_1+80 \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1\cdot (t_1+t_2)=v_2\cdot t_2 \\ {v}_2=v_1+80 \\ {v}_1\cdot (0,3+3,5)=v_2\cdot 3,5 \\ {v}_2=v_1+80 \\ 3,8v_1-3,5v_2=0 \\ {v}_1-v_2=-80 \\ Riadok2-\frac{1}{3,8}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3,8v_1-3,5v_2=0 \\ -0,08v_2=-80 \\ {v}_2=\frac{-80}{-0,07894737}=1013,33333333 \\ {v}_1=\frac{0+3,5v_2}{3,8}=\frac{0+3,5\cdot 1013,33333333}{3,8}=933,33333333=933,3333\text{km/h} \\ {v}_1=\frac{2800}{3}\doteq 933,333333 \\ {v}_2=\frac{3040}{3}\doteq 1013,333333 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=v_1\cdot (t_1+t_2)=933,3333\cdot (0,3+3,5)=\frac{10640}{3}\doteq 3546,6667\text{km} \\ {s}_2=v_2\cdot t_2=1013,3333\cdot 3,5=\frac{10640}{3}\doteq 3546,6667\text{km} \\ {v}_2=s_1=s_2=1013,3333\text{km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad