Akú energiu

Akú energiu dodal zotrvačník zariadeniu ak počet jeho otáčok klesol z 1200 na 720 otáčok za minútu, ak má moment zotrvačnosti 71,3 kg/m²?

Správna odpoveď:

W =  360295,8304 J

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1=1200\text{rpm} \\ {r}_2=720\text{rpm} \\ {\omega }_1=2\pi \cdot \frac{r_1}{60}=2\cdot 3,1416\cdot \frac{1200}{60}\doteq 125,6637\text{rad/s} \\ {\omega }_2=2\pi \cdot \frac{r_2}{60}=2\cdot 3,1416\cdot \frac{720}{60}\doteq 75,3982\text{rad/s} \\ I=71,3{\text{kg/m}}^2 \\ {E}_1=\frac{1}{2}\cdot I\cdot {\omega }_1^2=\frac{1}{2}\cdot 71,3\cdot 125,6637^2\doteq 562962,235\text{J} \\ {E}_2=\frac{1}{2}\cdot I\cdot {\omega }_2^2=\frac{1}{2}\cdot 71,3\cdot 75,3982^2\doteq 202666,4046\text{J} \\ W=E_1-E_2=562962,235-202666,4046=360295,8304\text{J}\doteq 3,603\cdot 10^5\text{J} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad