Osemčlenného 81984

Hráme golfový turnaj, kde proti sebe vždy nastúpia 4 dvojice tímu A proti 4 dvojiciam tímu B. Celkom má teda každý tím 8 členov. Snažili sme sa prísť na to, koľko je možných kombinácií 4 hracích skupín, kde v každej sú 2 dvojice – z každého osemčlenného tímu jedna?

Koľko je potom možných variantov, ak by ešte záležalo na tom, v koľkej skupinke hráči pôjdu - štvorica štartujú jedna po druhej za sebou.

Trošku sa nám z toho zavarila hlava, tak budeme radi za pomoc.

Správna odpoveď:

a =  28
b =  576

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_2(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}=28 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=28 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24 \\ b=n^2=24^2=576 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad