Nájdi zlomok

Ak sa čitateľ zlomku zvýši o 2 a menovateľ o 1, stane sa zlomkom 5/8. Ak sa čitateľ aj menovateľ toho istého zlomku zväčšia o 1, zlomok bude 1/2. Nájdite zlomok.

Správna odpoveď:

x =  3/7

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=\frac{a}{b} \\ \frac{a+2}{b+1}=\frac{5}{8} \\ \frac{a+1}{b+1}=\frac{1}{2} \\ (a+2)\cdot 8=5\cdot (b+1) \\ (a+1)\cdot 2=1\cdot (b+1) \\ 8a-5b=-11 \\ 2a-b=-1 \\ Riadok2-\frac{2}{8}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 0,25b=1,75 \\ b=\frac{1,75}{0,25}=7 \\ a=\frac{-11+5b}{8}=\frac{-11+5\cdot 7}{8}=3 \\ a=3 \\ b=7 \\ x=\frac{a}{b}=\frac{3}{7}=0,4286 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad