Príjem a výdavky

Dvaja muži zarábajú v pomere 5 : 3 a míňajú v pomere 9 : 5. Ak každý ušetrí 30 000 USD ročne, nájdite si ich príjem (zárobok).

Správna odpoveď:

a =  300000 USD
b =  180000 USD

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b=5:3 \\ A:B=9:5 \\ 3a=5b \\ 5A=9B \\ a-A=30000 \\ b-B=30000 \\ a-A=30000 \\ 3/5a-5/9A=30000 \\ 3/5\cdot a-5/9\cdot A=30000 \\ A-a=-30000 \\ 25A-27a=-1350000 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ Riadok2-\frac{1}{25}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 0,08a=24000 \\ a=\frac{24000}{0,08}=300000 \\ A=\frac{-1350000+27a}{25}=\frac{-1350000+27\cdot 300000}{25}=270000 \\ A=270000 \\ a=300000=300000\text{USD} \end{gathered}$$

$b=\frac{3}{5}\cdot a=\frac{3}{5}\cdot 300000=\frac{3\cdot 300000}{5}=\frac{900000}{5}=180000\text{USD}$

Skúsiť iný príklad