Vzdialenosť 83981

Zvýšením rýchlosti auta o 15 km/h človek prekoná 300 km vzdialenosť za hodinu menej ako doteraz. Aká bola pôvodná rýchlosť?

Správna odpoveď:

v =  60 km/h

Postup správneho riešenia:

Δv=15 km/h s=300 km/h Δt=1 h  s = v⋅ t s = (v+Δv)⋅ (t−Δt)  s = v⋅ t −v ⋅  Δt + Δv ⋅  t − Δv Δt s = s −v ⋅  Δt + Δv ⋅  t − Δv Δt  Δv Δt= −v ⋅  Δt + Δv ⋅  t  Δv Δt= −v ⋅  Δt + Δv ⋅  (s/v)  Δv Δt v = −v2 ⋅  Δt + Δv ⋅ s  v2⋅ Δt+Δv⋅ Δt⋅ v−Δv⋅ s=0  v2⋅ 1+15⋅ 1⋅ v−15⋅ 300=0 v2+15v−4500=0  a=1;b=15;c=−4500 D=b2−4ac=152−4⋅1⋅(−4500)=18225 D>0  v1,2=−b±D2a=−15±182252 v1,2=−15±1352 v1,2=−7.5±67.5 v1=60 v2=−75  v>0 v=v1=60=60 km/h   Skuˊsˇka spraˊvnosti:   t1=s/v=300/60=5 h t2=sv+Δv=30060+15=4 hΔv = 15 \ \text{km/h} \ \\ s = 300 \ \text{km/h} \ \\ Δt = 1 \ \text{h} \ \\ \ \\ s\ = \ v \cdot \ t \ \\ s\ = \ (v+Δv) \cdot \ (t-Δt) \ \\ \ \\ s\ = \ v \cdot \ t\ -v\ \cdot \ \ Δt\ +\ Δv\ \cdot \ \ t\ -\ Δv\ Δt \ \\ s\ = \ s\ -v\ \cdot \ \ Δt\ +\ Δv\ \cdot \ \ t\ -\ Δv\ Δt \ \\ \ \\ Δv\ Δt = \ -v\ \cdot \ \ Δt\ +\ Δv\ \cdot \ \ t \ \\ \ \\ Δv\ Δt = \ -v\ \cdot \ \ Δt\ +\ Δv\ \cdot \ \ (s/v) \ \\ \ \\ Δv\ Δt\ v\ = \ -v^2\ \cdot \ \ Δt\ +\ Δv\ \cdot \ s \ \\ \ \\ v^2 \cdot \ Δt + Δv \cdot \ Δt \cdot \ v - Δv \cdot \ s = 0 \ \\ \ \\ v^2 \cdot \ 1 + 15 \cdot \ 1 \cdot \ v - 15 \cdot \ 300 = 0 \ \\ v^2 +15v -4500 = 0 \ \\ \ \\ a = 1; b = 15; c = -4500 \ \\ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 18225 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ v_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -15 \pm \sqrt{ 18225 } }{ 2 } \ \\ v_{1,2} = \dfrac{ -15 \pm 135 }{ 2 } \ \\ v_{1,2} = -7.5 \pm 67.5 \ \\ v_{1} = 60 \ \\ v_{2} = -75 \ \\ \ \\ v>0 \ \\ v = v_{1} = 60 = 60 \ \text{km/h} \ \\ \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ \ \\ t_{1} = s/v = 300/60 = 5 \ \text{h} \ \\ t_{2} = \dfrac{ s }{ v+Δv } = \dfrac{ 300 }{ 60+15 } = 4 \ \text{h}

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraJednotky fyzikálnych veličíntémaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: