Auto ide

Auto ide priemernou rýchlosťou 12 km/h a 10 m pred sebou detekuje prekážku. V 1 m pred prekážkou už jede 2 km/h. Aká je brzdná dráha? Aké je požadované spomalenie za A) 1 m. .. B) 1 s)?

Správna odpoveď:

x =  12,96 m
a₂ =  0,5556 m/s²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=12\text{km/h}\to \text{m/s}=12:3,6\text{m/s}=3,33333\text{m/s} \\ {s}_1=10\text{m} \\ {s}_2=1\text{m} \\ {v}_2=2\text{km/h}\to \text{m/s}=2:3,6\text{m/s}=0,55556\text{m/s} \\ s=s_1-s_2=10-1=9\text{m} \\ s=\frac{1}{2}a{t}^2 \\ at=(v_1-v_2) \\ s=\frac{1}{2}(v_1-v_2)\cdot t \\ t=2\cdot s/(v_1-v_2)=2\cdot 9/(\frac{10}{3}-\frac{5}{9})=\frac{162}{25}=6,48\text{s} \\ a=\frac{v_1-v_2}{t}=\frac{\frac{10}{3}-\frac{5}{9}}{\frac{162}{25}}=\frac{625}{1458}\doteq 0,4287{\text{m/s}}^2 \\ {t}_1=v_1/a=3,3333/0,4287=\frac{972}{125}=7,776\text{s} \\ x=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2=\frac{1}{2}\cdot 0,4287\cdot 7,776^2=\frac{324}{25}\text{m}=12,96\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} t_2=2\cdot s_1/(v_1-0)=2\cdot 10/(\frac{10}{3}-0)=6\text{s} \\ {a}_2=\frac{v_1}{t_2}=\frac{3,3333}{6}=\frac{5}{9}{\text{m/s}}^2=0,5556{\text{m/s}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad