Auto ide

Auto ide priemernou rýchlosťou 12 km/h a 10 m pred sebou detekuje prekážku. V 1 m pred prekážkou už jede 2 km/h. Aká je brzdná dráha? Aké je požadované spomalenie za A) 1m. .. B) 1s)?

Správny výsledok:

x =  12,96 m
a₂ =  0,5556 m/s²

Riešenie:

$$\begin{gathered} v_1=12\text{ km/h}\to \text{ m/s}=12\mathrm{/}3.6\text{ m/s}=3.33333\text{ m/s } \\ {s}_1=10\text{ m } \\ {s}_2=1\text{ m } \\ {v}_2=2\text{ km/h}\to \text{ m/s}=2\mathrm{/}3.6\text{ m/s}=0.55556\text{ m/s } \\ s=s_1-s_2=10-1=9\text{ m } \\ s={\displaystyle \frac{1}{2}}a{t}^2 \\ at=(v_1-v_2) \\ s={\displaystyle \frac{1}{2}}(v_1-v_2)\cdot t \\ t=2\cdot s\mathrm{/}(v_1-v_2)=2\cdot 9\mathrm{/}(3.3333-0.5556)={\displaystyle \frac{162}{25}}=6.48\text{ s } \\ a={\displaystyle \frac{v_1-v_2}{t}}={\displaystyle \frac{3.3333-0.5556}{6.48}}={\displaystyle \frac{625}{1458}}\doteq 0.4287{\text{m/s}}^2 \\ {t}_1=v_1\mathrm{/}a=3.3333\mathrm{/}0.4287={\displaystyle \frac{972}{125}}=7.776\text{ s } \\ x={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t_1^2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 0.4287\cdot 7.776^2={\displaystyle \frac{324}{25}}={\displaystyle \frac{324}{25}}\text{ m}=12.96\text{ m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} t_2=2\cdot s_1\mathrm{/}(v_1-0)=2\cdot 10\mathrm{/}(3.3333-0)=6\text{ s } \\ {a}_2={\displaystyle \frac{v_1}{t_2}}={\displaystyle \frac{3.3333}{6}}={\displaystyle \frac{5}{9}}=0.5556{\text{m/s}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Auto ide
  Auto ide z mesta A do mesta B priemernou rýchlosťou 70 km/h, naspäť priemernou rýchlosťou 50 km/h. Keby išlo tam aj späť priemernou rýchlosťou 60 km/h, celá jazda by trvala o 8 minút menej. Aká je vzdialenosť medzi mestami A a B?
• Spomalenie automobilu
  Auto má v určitom mieste svojej dráhy rýchlosť 60 km/h a o 100 m ďalej rýchlosť 40 km/h. Aké je spomalenie auta, ak predpokladáme, že jeho pohyb je rovnomerne spomalený?
• Cyklisti
  Cyklista, ktorý ide priemernou rýchlosťou 16 km/h, prejde určitú dráhu o 10 min skôr, ako cyklista, ktorý ide priemernou rýchlosťou 11 km/h. Akú dĺžku má táto dráha?
• Z mesta 2
  Z mesta A vyslo o 9:00 hod. Nákladné auto priemernou rýchlostou 50km/hod do mesta B vzdialeneho 290 km od mesta A. O 1 hod a 20 minut vyšlo za nim osobne auto priemernou rýchlosťou 75km/hod. O koľkej hodine a akej vzdialenosti od mesta B dobehne osobne au
• Dva vlaky
  Dva vlaky idú oproti sebe. Jeden ide rýchlosťou 40 km/h a druhý rýchlosťou 60 km/h. V akej vzdialenosti budú 30 minút pred stretnutím?
• Teleso 12
  Teleso prešlo rovnomerne zrýchleným pohybom dráhu 30m za 10sekúnd pričom sa jeho rýchlosť zvýšila päťkrát. Určte začiatočnu rýchlosť a zrýchlenie.
• Obiehanie - predbiehanie
  Osobné auto ide rýchlosťou 70 km/h po priamej ceste. Má dĺžku 3 m. Začneme ho predbiehať 20 m za ním a predbiehanie ukončíme 20 m pred ním. Rýchlosť predbiehania je 90 km/h. Ako dlho nám bude predbiehanie trvať a akú dráhu naň potrebujeme?
• Traktor
  Križovatku prešiel traktor rýchlosťou 36kmh-1. Za desať minút po ňom prešlo osobné auto rýchlosťou 54kmh-1. Za aký čas a v akej vzdialenosti od križovatky dobehne osobné auto traktor?
• Vodič
  Vodič automobilu idúceho rýchlosťou 100 km/h zbadal na ceste prekážku a začal brzdiť so spomalenim 5 m/s². Akú dráhu do zastavenia automobilu prešiel, ak vodič prekážku zaregristoval s oneskorením 0,7 s?
• Autá 2
  Opava je od Prešova vzdialená 360 km. O 12:00 hodine vyrazia z týchto miest oproti sebe autá idúce priemernými rýchlosťami 71 km/h a 99 km/h. O ktorej hodine sa stretnú a aké dráhy pritom prejdú obidve autá, ak auto idúce z Prešova ide rýchlejšie?
• Bob a Bobek
  V 10h 20min vybehne Bobek z klobúka priemernou rýchlosťou 12 km/h. V koľko hodín musí vybehnúť Bob rýchlosťou 18 km/h, aby ho dohonil 9 km od klobúka?
• Znojmo
  Zo Znojma do Brna vyšiel nákladný automobil s vlekom priemernou rýchlosťou 53 km za hodinu. Proti nemu o 14 minút neskôr z Brna vyšiel osobný automobil s priemernou rýchlosťou 1,2-krát väčšou ako nákladné auto. Za ako dlho a ako ďaleko od Znojma sa stretn
• Auto
  Auto ide rýchlosťou 95 km/h. Akú vzdialenosť prejde za 1 minútu?
• Turista 10
  Turista precestoval 78 km za tri hodiny. Časť cesty išiel autobusom priemernou rýchlosťou 30 km/h, zvyšok išiel pešo priemernou rýchlosťou 6 km/h. Ako dlho išiel pešo a koľko km pritom prešiel?
• Osobné a nákladné
  Z Kutnej Hory vyšlo v 11 h. nákladné auto rýchlosťou 60 km/h. O 12:30 za ním vyšlo osobné auto priemernou rýchlosťou 80 km/h. V koľko hodín a ako ďaleko od Kutnej Hory dostihne osobné auto nákladné auto?
• Auto
  Auto ide z bodu A do bodu B rýchlosťou 86 km/h naspäť 53 km/h. Keby išlo tam aj späť rýchlosťou 67 km/h cesta by trvala o 10 minút menej. Aká ja vzdialenosť medzi bodmi A a B?
• Letiská
  Medzi dvoma letiskami je vzdialenosť 3480 km, lietaju pravidelne spoje z letiska 1 startuje lietadlo o 6:30 priemernou rýchlosťou 600km/h. Z letiska 2 o 7:00 lietadlo rýchlosťou 540km/h. Kedy sa stretnú?