Euklidove vety - príklady

Výška v pravouhlom trojuholníku je geometrický priemer z dvoch úsekov prepony.

h = \sqrt{c_{1} c_{2}}

Odvesna pravouhlého trojuholníka je geometrický priemer prepony a priľahlého úseku prepony.

Počet nájdených príkladov: 42

Kosoštvorec a vpísaná
Kosoštvorec má stranu a = 6 cm, polomer vpísanej kružnice je r = 2 cm. Vypočítajte dĺžky oboch uhlopriečok.
Obdĺžnik
V obdĺžniku ABCD so stranami |AB|=19, |AD|=16 je bodom A vedená kolmica na uhlopriečku BD, ktorú pretne v bode P. Určite pomer (|PB|)/(|DP|).
Kosoštvorec
Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 11 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a₁ = 6 cm a a₂ = 5 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.
Pravouhlý Δ
Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 11 cm a dĺžku prepony 61 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
Obsah PT
Určite obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého prepona má dĺžku 12 a jeden jej úsek (ktorý vytína výška) 7.
Prepona a výška
V pravouhlom trojuholníku je daná dĺžka prepony c=32 cm a výška v_c=14 cm. Určite dĺžky oboch odvesien.
Dôkaz PV
Je možné jednoducho dokázať Pytagorovu vetu pomocou Euklidových viet? Ak áno, dokážte.
Obsah PT
V pravouhlom trojuholníku majú kolmé priemety odvesien na preponu dĺžku 14 cm a 17 cm. Určite plošný obsah trojuholníka.
Euklid2
V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 20 a výška v = 14. Určite obvod trojuholníka.
Euklid3
Vypočítajte strany a výšku pravouhlého trojuholníka, ak je daná odvesna a = 15 cm a úsek prepony priľahlý k druhej odvesne c_b = 4 cm.
Euklid1
Pravouhlý trojuholník má preponu c = 27 cm. Ako veľké úseky vytína výška v_c = 3 cm na prepone c?
Dotyčnice
Ku kružnici s polomerom 106 dm sú z bodu S vedené dve dotyčnice. Vzdialenosť obidvoch dotykových bodov je 102 dm. Vypočítajte vzdialenosť bodu S od stredu kružnice.
PT - prepona a výška
Pravouhlý trojuholník BTG má preponu g=117 m a výšku 54 m. Aké veľké úseky vytína výška na prepone?
Trojuholník ABC
Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=18, |AB|=33. Vypočítejte výšku v_AB trojuholníka na stranu AB.
Kruh v kosoštvorci
Do kosoštvorca je vpísaný kruh. Body dotyku kruhu a kosoštvorca rozdeľujú jeho strany na časti dlhé 13 dm a 7 dm. Vypočítajte obsah kruhu.
Euklidovská vzdialenosť
Vypočítajte euklidovské vzdialenosti medzi predajňami A.B a C, ak: A 45 0,05 B 60 0,05 C 52 0,09 Pričom prvý údaj je hmotnosť pečiva v gramoch a druhý je cena pečiva v €.
Rotácia
Pravouhlý trojuholník má strany a = 11 a b = 10. Prepona je c. Ak sa trojuholník otáča okolo strany c ako os, nájdite objem a plochu povrchu kužeľovej plochy vytvorenej touto rotáciou.
RT pre hĺbavých
Trojuholník má preponu 55 a výšku na preponou 33. Aká je plocha trojuholníka?
Vypočítaj 85
Vypočítaj pravouhlý trojuholník ABC, odvesna b=43,5 cm prepona c=72,9 cm. Vypočítaj cb, a, ca, v?
Pravouhlý 26
Pravouhlý trojuholník ABC má preponu c dlhú 9 cm a časť prepony cb= 3 cm. Aká dlhá je výška na stranu c?