Zostrojte 6

Zostrojte štvorec, ktorý má obsah ako kosodĺžnik ABCD ak/AB/=5cm, /AD/=4cm a uhol |DAB|=30°

Správna odpoveď:

a =  3,1623 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 1;AB;\mathrm{\mid }AB\mathrm{\mid }=5cm \\ 2;\mathrm{\sphericalangle }XAB,\mathrm{\sphericalangle }XAB=30\mathrm{°} \\ 3;k_1;k_1(A,r=\mathrm{\mid }AD\mathrm{\mid }=4cm) \\ 4;D;D=k_1\cap XA \\ 5;ABCD \\ 6;p;p=AB \\ 7;Y;Y\in p;BY=v(AB,CD) \\ 8;S;S\in p;\mathrm{\mid }AS\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }YS\mathrm{\mid } \\ 9;k_2;k_2(S,r_2=AS) \\ 10;p_2;p_2\perp p;B\in p_2 \\ 12;Z;Z=p_2\cap k_2 \\ 13;a=\mathrm{\mid }ZB\mathrm{\mid } \\ 14;EFGH;\mathrm{\mid }EF\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }FG\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }GH\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }HE\mathrm{\mid }=a \\ AB=5\text{ cm } \\ \alpha =30\text{ ° } \\ AD=4\text{ cm } \\ v=AD\cdot \sin (\alpha )=4\cdot \sin (30\mathrm{°})=2\text{ cm } \\ {a}^2=AB\cdot v \\ a=\sqrt{AB\cdot v}=\sqrt{5\cdot 2}=\sqrt{10}\doteq 3.1623\text{ cm } \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {S}_1=AB\cdot v=5\cdot 2=10{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a^2=3.1623^2=10{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Zostrojte 7
  Zostrojte kosodlžník ABCD so stranou a=7cm, b=5cm, ktorého uhlopriečka e je kolmá na stranu b.
• Kosodĺžnik 8
  Zostroj rovnobežník (kosodĺžnik) ABCD, |AB|= 4 cm alfa=30° |BD|= 5 cm?
• Štvorec ABCD
  Zostrojte štvorec ABCD so stredom S [3,2] a stranou a = 4cm. Vrchol A leží na osi x. Zostrojte jeho obraz v posunutí danom orientovanou úsečkou SS'; S` [-1, - 4].
• Zostrojte 3
  Zostrojte kosoštvorec ABCD, ak veľkosť uhlopriečky AC je 6cm a BD je 8 cm.
• Zostrojte 4
  Zostrojte kosoštvorec ABCD, ak je daná dĺžka uhlopriečky |AC|=8cm, polomer vpísanej kružnice r=1,5cm
• Zostrojte 5
  Zostrojte lichobežník KLMN, kde platí: k=9 cm, l=4 cm, m=5 cm a uhol α=45°
• Kosodĺžnik
  Vypočítajte obsah a výšku krycej dosky tvaru kosodĺžnika, pre ktorý platí: d(BC)= 60 cm, uhol BAD = 45°, uhol ADB = 90°.
• Zostrojte
  Zostrojte kosoštvorec M A T H s uhlopriečkou MT = 4 cm, uhol MAT = 120°
• Úplná konštrukcia
  Zostrojte trojuholník ABC, prepona c = 7 cm, uhol ABC = 30 stupňov. / Použite Tálesovu kružnicu /. Odmerajte a zapíšte dĺžku odvesien.
• Zostroj troj-ssu
  Zostroj trojuholník ABC: | AB | = 5cm, v_a = 3cm, CAB = 50 °. Má sa urobiť rozbor, popis a konštrukcia.
• Výslednica síl
  Vypočítajte matematicky a graficky výslednicu sústavy troch síl so spoločným pôsobiskom, ak: F1 = 50kN α1 = 30° F2 = 40kN α2 = 45° F3 = 40kN α3 = 25°
• Zostrojte 8
  Zostrojte trojuholník KLM kde strana k má 6,7cm; ťažnica na stranu k je 4,1cm a uhol LKM má 63 stupňov. Napíšte postup konštrukcie.
• Dotyčnice
  Je daná kružnica k (S; 2,5 cm) a vonkajšia priamka p. Zostroj dotyčnicu t tejto kružnice, ktorá s priamkou p zviera uhol 60°. Koľko riešení má úloha?
• Kosodĺžnik z uhlopriečok
  Zostroj kosodĺžnik ABCD, ak AB = 5 cm, BD = 6cm a AC = 3 cm
• Dotyčnica
  Je daná kružnica k so stredom S a polomerom 3,5cm. Vzdialenosť priamky p od stredu je 6 cm. Zostrojte dotyčnicu kružnice n, ktorá je kolmá na priamku p.
• PT- euklid. vety
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka ak odvesna a= 6 cm a úsek na prepony, ktorý je priľahlý k druhej odvesne Cb je 5cm.
• Vypočítajte 62
  Vypočítajte obsah rovnoramenného lichobežníka ABCD, ak a =14 cm, c= 8 cm a veľkosť uhla DAB je 52°.