Príklady pre stredoškolákov

  1. Z9–I–6 MRAK
    otaceni_ctverce Je daná úsečka AB dĺžky 12 cm, na ktorej je jednou stranou položený štvorec MRAK so stranou dĺžky 2 cm, viď obrázok. MRAK sa postupne preklápa po úsečke AB, pričom bod R zanecháva na papieri stopu. Narysujte celú stopu bodu R, kým štvorec nezaobíde úsečku.
  2. Z9–I–1
    ctverec_mo Vo všetkých deviatich poliach obrazca majú byť vyplnené prirodzené čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použité aspoň raz, • štyri z polí vnútorného štvorca obsahujú súčiny čísel zo susediacich polí vonkajšieho štvorca, • v kruhu je súče
  3. Rad, rady ...
    sequence_geo Určte súčet nekonečného radu: 1/3+1/9+1/27+1/81.. .
  4. Osemsten súčet
    8sten Na každej stene pravidelného osemstenu je napísané jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8, pričom na rôznych stenách sú rôzne čísla. Pri každej steny Janko určil súčet čísla na nej napísaného s číslami troch susedných stien. Takto dostal osem súčtov, ktoré.
  5. Komplexné odčítanie
    cplx_function_1 Určte rozdiel dvoch komplexných čísel: 3i2-3i4
  6. Kružnice v kružnici
    circle_packing Koľko guličiek s priemeron 3,25 cm sa zmesí do kruhu s priemerom 27 cm?
  7. Kvetinárka
    kytica Kvetinárka má 18 tulipánov a 15 frézií. Koľko rôznych kytíc môže urobiť, ak použije všetky kvety? Koľko frézií bude v jednej kytici?
  8. Mocniny v rovnici
    exp_3 Určte hodnotu x v tejto rovnici: (0,125^x)·104=5000
  9. Z9–I–2
    map_mo Z bodu A do bodu C vedie náučný chodník prechádzajúci bodom B a inakadiaľ tiež červená turistická značka, pozri obrázok. Okrem toho sa dá použiť aj nezakreslená skratka dlhá 1500 metrov začínajúca v A a ústiaca na náučnom chodníku. Vojtech zistil, že • vý
  10. Nespojitosť
    graph_1 Určte bod, v ktorom funkcia sgn x nemá spojitosť.
  11. Kvadratická - len dosadiť
    kvadrat_2 Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x2-4x+(-4)=0.
  12. AP - tri členy
    fun2_2 Určte diferenciu AP, ak a1=-1,5 a a2+a3=2,7.
  13. Komplexné
    cplx Určte súčet komplexných čísel: 2i2+2i4
  14. Mesiac
    zem_mesic Mesiac, ktorého polomer je 1 740 km, vidíme v čase splnu pod zorným uhlom o veľkosti 28'. Vypočítajte strednú vzdialenosť Mesiaca od Zeme.
  15. Tri vektory
    vectors_sum0 Tri sily, ktorých veľkosti sú v pomere 9:10:17, pôsobia v rovine v jednom bode tak, že sú v rovnováhe. Určte veľkosti uhlov, ktoré zvierajú každé dve sily
  16. Rovnica s faktoriálom
    fact Určte hodnotu x a y vo výraze: x!·10^y=0,0504.
  17. Výslednica síl
    vectors_4 Sily o veľkostiach F1 = 42N a F2 = 35N pôsobia v spoločnom bode a zvierajú uhol s veľkosťou 77 ° 12'. Ako veľká je ich výslednica?
  18. Havrany
    havrany Na dvoch stromoch sedelo 17 havranov. Ak z prvého preleteli na druhý strom 3 havrany a z druhého stromu ich 5 odletelo, zostalo na prvom strome 2krát viac havranov než na druhom. Koľko bolo pôvodne havranov na každom strome?
  19. Zber papiera
    zber_paper_1 V jednej triede nazbieral 1 žiak priemerne 20 kg papiera, v druhej triede 30 kg a v tretej triede 40 kg. Koľko kilogramov papiera nazbieral priemerne 1 žiak za všetky tri triedy spolu, keď v druhej triede bol rovnaký počet žiakov ako v prvej triede, ale v.
  20. Výraz s faktoriálom
    5times_1 Určte hodnotu tohto výrazu: 6!·10^-3

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...