Povrch 24

Povrch valca je 1570 cm², jeho výška je 15 cm. Určte jeho objem a polomer podstavy.

Správna odpoveď:

V =  4712,389 cm³
r =  10 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=1570{\text{cm}}^2 \\ h=15\text{ cm } \\ S=2\ast pi\ast r(r+h) \\ 1570=2\cdot 3.1415926\cdot r(r+15) \\ -6.2831852r^2-94.248r+1570=0 \\ 6.2831852r^2+94.248r-1570=0 \\ a=6.2831852;b=94.248;c=-1570 \\ D=b^2-4ac=94.248^2-4\cdot 6.2831852\cdot (-1570)=48341.0467139 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-94.25\pm \sqrt{48341.05}}{12.5663704}} \\ {r}_{1,2}=-7.5\pm 17.4963786229 \\ {r}_1=9.99637862292 \\ {r}_2=-24.9963786229 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 6.2831852(r-9.99637862292)(r+24.9963786229)=0 \\ r=[r_1]=[9.9964]=10\text{ cm } \\ V=\pi \cdot r^2\cdot h=3.1416\cdot 10^2\cdot 15=4712.389{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Obsah plášťa
  Valec má obsah plášťa 300 cm štvorcových, pričom výška valca je 12 cm. Vypočítajte objem tohto valca.
• Objem aj povrch valca
  Vypočítajte objem aj povrch valca, ak je výška valca a priemer podstavy v pomere 3:4 a plocha plášťa valca je 24 dm².
• Výška = priemer
  Povrch valca, ktorého výška sa rovná priemeru podstavy, je 4239 cm štvorcových. Vypočítaj objem valca.
• Osový rez
  Vypočítajte objem a povrch valca, ktorého osový rez je obdĺžnik široký 15 cm s uhlopriečkou dlhou 25 cm.
• Priemer 35
  Priemer kružnice podstavy valca je 6 cm, jeho objem je 282,6 cm³. Vypočítajte povrch valca.
• Priemer valca
  Povrch valca je 149 cm². Vyška valca je 6 cm. Aký je priemer valca?
• Povrch aj objem
  Plocha podstavy valca a plocha plášťa valca sú v pomere 3:5. Výška valca je o 5cm menšia ako polomer podstavy. Vypočítajte povrch aj objem.
• Rotačný valec 2
  Obvod podstavy rotačného valca je rovnako veľký, ako je jeho výška. Aký je povrch valca, keď jeho objem je 250 dm³?
• V rotačnom 2
  V rotačnom valci je dané: povrch plášťa (bez podstáv) S= 96 cm² a objem V= 192 cm kubických. Výpočitajte polomer a výšku tohto valca.
• Valec
  Valec má obsah 300 m štvorcových, pričom výška valca je 12 m. Vypočítajte objem tohto valca.
• V rotačnom
  V rotačnom valci je dané: povrch S= 96 cm² a objem V= 192 cm kubických. Výpočitajte jeho polomer a výšku.
• Valec - základy
  Je daný valec s polomerom podstavy r=27 cm a výškou v=19 cm. Vypočítajte: a) Obsah podstavy b) Objem valca c) Obvod podstavy e) Obsah plášta f) Povrch valca
• Kužeľ ťažký
  Povrch kužeľa je 200 cm², jeho výška je 7 centimetrov. Spočítaj objem tohto kužeľa.
• Priemer ako výška
  Rotačný valec má výšku rovnajúcu sa priemeru podstavy a povrch 471 cm². Vypočítajte objem valca.
• Povrch valca
  Vypočítajte povrch valca, pre ktorý platí: obsah plášta Spl = 20 cm² a výška v = 3,5 cm
• Výška valca
  Aká je výška valca, ktorého veľkosť povrchu je 602,88 cm² a obsah jeho plášta je 376,8cm²?
• Plášť 4
  Plášť rotačného valca je 4 krát väčší než obsah jeho podstavy. Určte objem pravidelného trojbokého hranola, ktorý je vo valci vpísaný. Polomer podstavy valca je 10 cm.