Povrch

Povrch válce je 1570cm ^ 2, jeho výška je 15cm. Určete jeho objem a poloměr podstavy.

Správná odpověď:

V =  4712,389 cm³
r =  10 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=1570{\text{cm}}^2 \\ h=15\text{ cm } \\ S=2\ast pi\ast r(r+h) \\ 1570=2\cdot 3.1415926\cdot r(r+15) \\ -6.2831852r^2-94.248r+1570=0 \\ 6.2831852r^2+94.248r-1570=0 \\ a=6.2831852;b=94.248;c=-1570 \\ D=b^2-4ac=94.248^2-4\cdot 6.2831852\cdot (-1570)=48341.0467139 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-94.25\pm \sqrt{48341.05}}{12.5663704}} \\ {r}_{1,2}=-7.5\pm 17.4963786229 \\ {r}_1=9.99637862292 \\ {r}_2=-24.9963786229 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 6.2831852(r-9.99637862292)(r+24.9963786229)=0 \\ r=[r_1]=[9.9964]=10\text{ cm } \\ V=\pi \cdot r^2\cdot h=3.1416\cdot 10^2\cdot 15=4712.389{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Rotační válec 2
  Obvod podstavy rotačního válce je stejně velký, jako je jeho výška. Jaký je povrch válce, když jeho objem je 250 dm³?
• Válec obsah pláště
  Válec má obsah pláště 300 cm čtverečních, přičemž výška válce je 12 cm. Vypočítejte objem tohoto válce.
• Podstavy válce
  Plocha podstavy válce a plocha pláště válce jsou v poměru 3:5. Výška válce je o 5 cm menší než poloměr podstavy. Vypočtěte povrch i objem.
• Objem 17
  Objem válce je 193 cm³ a poloměr jeho podstavy 6,4 cm. Vypočítej výšku a povrch válce s přesností na 1 desetinné místo.
• Povrch pláště , objem
  V rotačním válci je dáno: povrch pláště (bez podstav) S = 96 cm² a objem V = 192 cm krychlových. Vypočítejte poloměr a výšku tohoto válce.
• Vypočítejte 9
  Vypočítejte objem a povrch válce, jehož osový řez je obdélník široký 15 cm s úhlopříčkou dlouhou 25 cm.
• Výška = průměr
  Povrch válce, jehož výše se rovná průměru podstavy, je 4239 cm čtverečních. Vypočítejte objem válce.
• Vypočtěte 6
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 18 cm a hrana horní podstavy 15 cm. Stěnová výška je 9 cm.
• Váleček
  Plášť válce má stejný obsah jako jedna jeho podstava. Válec je vysoký 15 dm. Jaký je poloměr podstavy válce?
• Průmer válce
  Povrch válce je 149 cm². Vyška válce je 6 cm. Kolik je průmer válce?
• Obsah 18
  Obsah pláště válce je 300 cm², jehož výška se rovná průměru podstavy. Určete povrch válce.
• Hranol 6b
  Pravidelný šestiboký hranol má povrch 140 cm², výšku 5 cm. Vypočítejte jeho objem.
• Tři válce
  Vypočítejte výšku válce, znáte-li jeho povrch S a poloměr podstavy r. a) r = 2 cm, S = 120 cm čtvereční b) r = 7 dm, S = 4 000 dm čtvereční c) r = 0,2 m, S = 20 m čtvereční
• Válec 24
  Válec má obsah 300 m čtverečních, přičemž výška válce je 12 m . vypočítejte objem tohoto válce.
• V rotačním válci
  V rotačním válci je dáno: povrch S = 96 cm² a objem V = 192 cm krychlových. Vypočtěte jeho poloměr a výšku.
• Objem i povrch
  Vypočtěte objem i povrch válce, je-li výška válce a průměr podstavy v poměru 3:4 a plocha pláště válce je 24dm².
• Válec - v
  Objem válce je 170 cm³. Poloměr podstavy 8 cm. Vypočtěte výšku válce.