Na majstrovstvách
Na majstrovstvách sveta 2021 v hokeji je v skupine A 8 mužstiev, každé z nich hrá 7 zápasov, v každom zápase sú pre každé mužstvo 4 možnosti získania bodov (3-2-1-0), vždy je to ale spárované s bodmi súpera (0-1-2-3). Koľko existuje možností rozdelenia bodov po skončení všetkých 28 zápasov?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Petrovia
Q: az 28 zapasov? Mne vysiel ze 8 muzsiev pavukom zahra len 7 zapasov.
A: Ďakujem za promptnú (a zrejme aj správnu) odpoveď.
Som matematický amatér s maturitou z matematiky, skúšal so si obnoviť poznatky z kombinatoriky.
Po odoslaní príspevku som aj ja prišiel na to, že tu neide o permutácie-kombinácie-variácie, ale o jednoduché mocniny:
jeden zápas - 4 možnosti,
dva zápasy - ku každej z prvých 4 možností ďalšie 4 možnosti, teda 42,
.... 28 zápasov - 428 = 72 057 594 037 927 936,
akurát z toho musí ísť mráz po chrbte všetkým stávkujúcim, ak by chceli uhádnuť všetky výsledky v základnej skupine:
Pravdepodobnosť 1: vyše 72 triliónov !
S pozdravom,
tiež Peter
Q2: ta mocnina su variacie s opakovanim:
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/kombinacie-a-permutacie?n=4&k=28&order=1&repeat=1
A: Ďakujem za promptnú (a zrejme aj správnu) odpoveď.
Som matematický amatér s maturitou z matematiky, skúšal so si obnoviť poznatky z kombinatoriky.
Po odoslaní príspevku som aj ja prišiel na to, že tu neide o permutácie-kombinácie-variácie, ale o jednoduché mocniny:
jeden zápas - 4 možnosti,
dva zápasy - ku každej z prvých 4 možností ďalšie 4 možnosti, teda 42,
.... 28 zápasov - 428 = 72 057 594 037 927 936,
akurát z toho musí ísť mráz po chrbte všetkým stávkujúcim, ak by chceli uhádnuť všetky výsledky v základnej skupine:
Pravdepodobnosť 1: vyše 72 triliónov !
S pozdravom,
tiež Peter
Q2: ta mocnina su variacie s opakovanim:
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/kombinacie-a-permutacie?n=4&k=28&order=1&repeat=1
Radoslav
Poskytnuté riešenie je nesprávne. Použitý vzorec predpokladá, že všetky výsledky majú rovnakú pravdepodobnosť, čo v tomto prípade nie je pravda. Jedným zo spôsobov, ako vyriešiť tento problém, je použiť kombinatoriku a multinomickú vetu.
Každú hru si môžeme predstaviť ako výber jedného výsledku zo štyroch možností (výhra 3-0, výhra 3-2, prehra 2-3 alebo prehra 0-3). Každú hru môžeme reprezentovať ako reťazec dĺžky 2, kde prvý znak predstavuje výsledok pre jeden tím a druhý znak predstavuje výsledok pre druhý tím. Napríklad reťazec „32“ predstavuje hru, kde jeden tím vyhrá 3-2 a druhý tím prehrá 2-3.
Môžeme spočítať počet možných reťazcov dĺžky 2, ktoré možno vytvoriť pomocou štyroch možných výsledkov:
Existujú 4 reťazce dĺžky 2, kde sú oba znaky rovnaké (t. j. "33", "22", "11" alebo "00").
Existuje 8 reťazcov dĺžky 2, v ktorých sa znaky líšia (t. j. "30", "32", "31", "20", "02", "21", "13" alebo "03").
Pomocou multinomickej vety možno počet spôsobov rozdelenia bodov medzi 8 tímov vypočítať takto:
n = (28 vyberte 4,4,4,4,4,4,4,4) * (44)8
kde (28 vyberte 4,4,4,4,4,4,4,4) je multinomický koeficient, ktorý udáva počet spôsobov, ako rozdeliť 28 hier do 8 skupín po 4 hry a (44) 8 je počet možných výsledkov pre každú skupinu 4 hier (keďže každá skupina môže byť reprezentovaná reťazcom 4 znakov, každý so 4 možnými hodnotami).
Pomocou kalkulačky alebo softvéru na vyhodnotenie tohto výrazu dostaneme:
n ≈ 7,20576 x 1016
Preto existuje približne 7,20576 x 1016 možných spôsobov, ako rozdeliť body medzi 8 tímov po odohratí všetkých 28 zápasov.
Každú hru si môžeme predstaviť ako výber jedného výsledku zo štyroch možností (výhra 3-0, výhra 3-2, prehra 2-3 alebo prehra 0-3). Každú hru môžeme reprezentovať ako reťazec dĺžky 2, kde prvý znak predstavuje výsledok pre jeden tím a druhý znak predstavuje výsledok pre druhý tím. Napríklad reťazec „32“ predstavuje hru, kde jeden tím vyhrá 3-2 a druhý tím prehrá 2-3.
Môžeme spočítať počet možných reťazcov dĺžky 2, ktoré možno vytvoriť pomocou štyroch možných výsledkov:
Existujú 4 reťazce dĺžky 2, kde sú oba znaky rovnaké (t. j. "33", "22", "11" alebo "00").
Existuje 8 reťazcov dĺžky 2, v ktorých sa znaky líšia (t. j. "30", "32", "31", "20", "02", "21", "13" alebo "03").
Pomocou multinomickej vety možno počet spôsobov rozdelenia bodov medzi 8 tímov vypočítať takto:
n = (28 vyberte 4,4,4,4,4,4,4,4) * (44)8
kde (28 vyberte 4,4,4,4,4,4,4,4) je multinomický koeficient, ktorý udáva počet spôsobov, ako rozdeliť 28 hier do 8 skupín po 4 hry a (44) 8 je počet možných výsledkov pre každú skupinu 4 hier (keďže každá skupina môže byť reprezentovaná reťazcom 4 znakov, každý so 4 možnými hodnotami).
Pomocou kalkulačky alebo softvéru na vyhodnotenie tohto výrazu dostaneme:
n ≈ 7,20576 x 1016
Preto existuje približne 7,20576 x 1016 možných spôsobov, ako rozdeliť body medzi 8 tímov po odohratí všetkých 28 zápasov.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku permutácií.
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- MS hokej
Koľko rôznych umiestnení môže byť na prvých troch miestach, na hokejových majstrovstvách sveta, ak na nich hrá 12 družstiev? Koľko možností je, ak nám ide len o to, ktoré družstvá budú na stupni víťazov? - Liga
V 2nd futbalovej lige hrá každý z 16 účastníkov s každým súperom dvakrát. Za každé víťazstvo získava 3 body, za remízu 1 bod, za porážku žiadny. Po skončení súťaže bol oddiel so 54 bodmi a 12 prehrami na 9th mieste. Koľkokrát futbalový oddiel zvíťazil? - Karty Symbolo
Peter dostal k narodeninám kartovú hru . Na každej karte sú tri symboly. Pre karty a symboly platia tieto pravidlá: • každý symbol je na troch kartách, • každé dve karty majú práve jeden spoločný symbol, • pre každú dvojicu symbolov sa dá nájsť karta, kto - V skupine
V skupine je 11 žiakov, medzi nimi práve jeden Martin. Koľko je všetkých možností na rozdanie 4 rôznych kníh týmto žiakom, ak každý z nich má dostať najviac jednu a Martin práve jednu z týchto kníh".
- Test 10 otázok
Test má 10 otázok s výberom odpovedí. Na výber správnej odpovede sú štyri možnosti A, B, C, D, pričom správna je vždy jedna z nich. Koľko je všetkých rôznych možnosti na odpovede v tomto teste, a) ak jeho riešiteľ odpovie na každú otázku b) ak odpovie na - Hodiny matematiky
V triede je 24 žiakov. V piatok sa na hodine matematiky delia na 2 skupiny po 12 žiakov. V tabuľke sú výsledky hodnotenia žiakov v 2 skupine. Traja žiaci v 1. skupine majú o stupeň horšiu známku ako žiaci v 2. skupine, ostatní žiaci mali rovnaké hodnoteni - Turnaj 5
Koľko zápasov sa odohrá na futbalovom turnaji, v ktorom sú dve skupiny po 5 družstiev, ak sa hrá v skupinách každý s každým jeden zápas a víťazi skupín hrajú zápas o celkového víťaza turnaja?
