Na majstrovstvách

Na majstrovstvách sveta 2021 v hokeji je v skupine A 8 mužstiev, každé z nich hrá 7 zápasov, v každom zápase sú pre každé mužstvo 4 možnosti získania bodov (3-2-1-0), vždy je to ale spárované s bodmi súpera (0-1-2-3). Koľko existuje možností rozdelenia bodov po skončení všetkých 28 zápasov?

Správna odpoveď:

n =  7,20575940379E+16

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} z=8\cdot 7\mathrm{/}2=28 \\ n=4^z=4^{28}=7.20575940379\cdot 10^{16} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Petrovia

Q: az 28 zapasov? Mne vysiel ze 8 muzsiev pavukom zahra len 7 zapasov.

A: Ďakujem za promptnú (a zrejme aj správnu) odpoveď.
Som matematický amatér s maturitou z matematiky, skúšal so si obnoviť poznatky z kombinatoriky.
Po odoslaní príspevku som aj ja prišiel na to, že tu neide o permutácie-kombinácie-variácie, ale o jednoduché mocniny:
jeden zápas - 4 možnosti,
dva zápasy - ku každej z prvých 4 možností ďalšie 4 možnosti, teda 4²,
.... 28 zápasov - 4²⁸ = 72 057 594 037 927 936,
akurát z toho musí ísť mráz po chrbte všetkým stávkujúcim, ak by chceli uhádnuť všetky výsledky v základnej skupine:
Pravdepodobnosť 1: vyše 72 triliónov !

S pozdravom,
tiež Peter

Q2: ta mocnina su variacie s opakovanim:

https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/kombinacie-a-permutacie?n=4&k=28&order=1&repeat=1

4 mesiace  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Milan 4
  Milan zistil, že celkom 28-mimi rôznymi spôsobmi si môže obliecť nohavice a tričko. Koľko môže mať tričiek a nohavíc? Vypíš všetky možnosti.
• Traja strelci
  Traja strelci strieľajú, každý raz, na ten istý terč. Prvý zasiahne cieľ s pravdepodobnosťou 0,7; druhý s pravdepodobnosťou 0,8 a tretí s pravdepodobnosťou 0,9. Aká je pravdepodobnsť, že terč zasiahnu: a) práve raz b) aspoň raz c) aspoň dvakrát
• Deliteľe
  Koľko rôznych deliteľov má číslo 3 ⁸ * 11 ⁶?
• Pre štatistický
  Pre štatistický súbor: 2,3; 3,4; 1,8; 3,2; 3,2; 1,9; 3,3; 4,5; 4,3; 5,0; 4,8; 4,3; 4,3; 1,9 určte výberový rozptyl a medián, a z empirickej distribučnej funkcie určte P(2,1 < ξ < 3,5).
• Koľko 81
  Koľko celých čísel je väčších ako 547/3 a menších ako 931/4?
• Hádžeme 3
  Hádžeme dvoma kockami A. -aká je pravdepodobnosť že súčet padnutých čísel je najviac 4 B. -je aspoň 10 C. - je deliteľný 5?
• Z9–I–3 MO 2019
  Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
• Pätnásti
  Pätnásti svadobčania sa nemohli dohodnúť, kto bude stáť na svadobnej fotografii. Ženích navrhol, aby sa urobili všetky možné zostavy svadobčanov na fotografiách.
• Trojciferné čísla
  Z číslic 1, 2, 3, 4, 5 utvor všetky trojciferné čísla tak, aby sa v nich neopakovala žiadna číslica a aby číslo bolo deliteľné číslom 2. Koľko je takých čísel?
• Kartári
  Hráč dostane 8 kariet z 32. Aká je pravdepodobnosť že dostane a, všetky 4 esá b. aspoň 1 eso
• Ceruzky
  600 ceruziek máme rozdeliť na tri kopy. V najväčšej kope je o 10 ceruziek viac ako v najmenšej. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?
• Hodiny matematiky
  V triede je 24 žiakov. V piatok sa na hodine matematiky delia na 2 skupiny po 12 žiakov. V tab. sú výsledky hodnotenia žiakov v 2 skupine. Traja žiaci v 1. skupine majú o stupeň horšiu známku ako žiaci v 2. skupine, ostatní žiaci mali rovnaké hodnotenie.
• Vypočítajte 32
  Vypočítajte príklad s desatinnými číslami: -5+(-14+11)•[24-2•(-0,4)]-{-28-41•[-8•2+4•1•(0,1-2,4)]+1}=
• Kombinatorický
  Vytvor všetky 4 ciferné čísla z číslic 1,2,3,4,5 môžu sa opakovať. Koľko ich je?
• Nepárne 2
  Koľko nepárnych štvorciferných čísel môžeme vytvoriť z cifier 0,3,5,6,7? a) cifry sa môžu opakovať b) cifry sa nemôžu opakovať
• Pravdepodobnosť
  V tabuľke sú informácie o počte žiakov podľa počtu súrodencov: Počet súrodencov 0 1 2 3 a viac Počet žiakov 50 50 72 28 Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný žiak má práve dvoch súrodencov?
• Muž mal
  Muž mal 4 mince, niektoré dvojdolárovky, niektoré jedno-dolárovky. Mince mali na jednej strane číslo, na druhej len obrázok. Muž si ich hodil a súčet čísel na horných stranách mincí bol 1. Pravdepodobnosť, že nastane táto situácia, bola 1/8. Aká bola v to