Parabola

Najděte rovnici paraboly, která obsahuje body A[9; 8], B[13; 1], C[16; -10]. (použite y = ax² + bx + c)

Správná odpověď:

a = -0,2738
b = 4,2738
c = -8,2857

Postup správného řešení:

f (x) = a_{x}^{2} + b_{x} + c = y a \cdot 9^{2} + b \cdot (9) + c = 8 a \cdot 1 3^{2} + b \cdot (13) + c = 1 a \cdot 1 6^{2} + b \cdot (16) + c = - 10 81 a + 9 b + c = 8 169 a + 13 b + c = 1 256 a + 16 b + c = - 10 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 256 a + 16 b + c = - 10 169 a + 13 b + c = 1 81 a + 9 b + c = 8 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \frac{1 6 9}{2 5 6} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 256 a + 16 b + c = - 10 2, 438 b + 0, 34 c = 7, 602 81 a + 9 b + c = 8 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 - \frac{8 1}{2 5 6} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 256 a + 16 b + c = - 10 2, 438 b + 0, 34 c = 7, 602 3, 938 b + 0, 684 c = 11, 164 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 256 a + 16 b + c = - 10 3, 938 b + 0, 684 c = 11, 164 2, 438 b + 0, 34 c = 7, 602 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 - \frac{2 , 4 3 7 5}{3 , 9 3 7 5} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 3 256 a + 16 b + c = - 10 3, 938 b + 0, 684 c = 11, 164 - 0, 083 c = 0, 69 c = \frac{0 , 6 9 0 4 7 6 1 9}{- 0 , 0 8 3 3 3 3 3 3} = - 8, 28571429 b = \frac{1 1 , 1 6 4 0 6 2 5 - 0 , 6 8 3 5 9 3 7 5 c}{3 , 9 3 7 5} = \frac{1 1 , 1 6 4 0 6 2 5 - 0 , 6 8 3 5 9 3 7 5 \cdot ( - 8 , 2 8 5 7 1 4 2 9 )}{3 , 9 3 7 5} = 4, 27380952 a = \frac{- 1 0 - 1 6 b - c}{2 5 6} = \frac{- 1 0 - 1 6 \cdot 4 , 2 7 3 8 0 9 5 2 + 8 , 2 8 5 7 1 4 2 9}{2 5 6} = - 0, 27380952 = - 0, 2738 a = \frac{- 2 3}{8 4} ≐ - 0, 27381 b = \frac{3 5 9}{8 4} ≐ 4, 27381 c = \frac{- 5 8}{7} ≐ - 8, 285714

b = 4, 2738

c = (- 8, 2857) = - \frac{5 8}{7} = - 8 \frac{2}{7} ≐ - 8, 2857 f (x) = y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Související a podobné příklady: