Obdélník - strany

Jaký je obvod obdélníku, jehož obsah je 266 cm² a délka kratší strany je o 5 cm kratší než délka delší strany?

Správná odpověď:

x =  66 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} ab=266 \\ b=a+5 \\ a(a+5)=266 \\ {a}^2+5a-266=0 \\ {a}^2+5a-266=0 \\ p=1;q=5;r=-266 \\ D=q^2-4pr=5^2-4\cdot 1\cdot (-266)=1089 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{-5\pm \sqrt{1089}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{-5\pm 33}{2} \\ {a}_{1,2}=-2,5\pm 16,5 \\ {a}_1=14 \\ {a}_2=-19 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (a-14)(a+19)=0 \\ a=14 \\ b=19 \\ o=2(a+b)=66\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad