Obĺžnik - strany

Aký je obvod obdĺžnika, ktorého obsah je 850 cm² a dĺžka kratšej strany je o 9 cm kratšia ako dĺžka dlhšej strany?

Správna odpoveď:

o =  118 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=850{\text{cm}}^2 \\ ab=S \\ b=a+9 \\ a(a+9)=S \\ {a}^2+9\cdot a-S=0 \\ {a}^2+9\cdot a-850=0 \\ {a}^2+9a-850=0 \\ p=1;q=9;r=-850 \\ D=q^2-4pr=9^2-4\cdot 1\cdot (-850)=3481 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{-9\pm \sqrt{3481}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{-9\pm 59}{2} \\ {a}_{1,2}=-4,5\pm 29,5 \\ {a}_1=25 \\ {a}_2=-34 \\ a=a_1=25\text{cm} \\ b=a+9=25+9=34\text{cm} \\ o=2\cdot (a+b)=2\cdot (25+34)=118=118\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=a\cdot b=25\cdot 34=850{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad