Dva běžci

Dva běžci vyběhli současně proti sobě z míst vzdálených 39,8 km. Průměrná rychlost prvního běžce byla o 1/2 vyšší než průměrná rychlost druhého běžce. Za jak dlouho by každý uběhl zmiňovaných 39,8 km,
víte-li, že se na trati potkají po 64 minutách?

Správná odpověď:

t₁ =  106,7 min
t₂ =  160 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t=64\text{min} \\ s=39,8\text{km} \\ v=s/t=39,8/64=\frac{199}{320}\doteq 0,6219\text{km/min} \\ k=1+\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}=1,5 \\ {s}_1+s_2=s \\ {v}_1=v_2(1+1/2)=k{v}_2 \\ {v}_1=k\cdot v_2 \\ {v}_1+v_2=v \\ k\cdot v_2+v_2=v \\ 1,5\cdot v_2+v_2=0,621875 \\ 2,5v_2=0,621875 \\ {v}_2=\frac{0,621875}{2,5}=0,24875 \\ {v}_2=\frac{199}{800}=0,24875 \\ {v}_1=v-v_2=0,6219-0,2488=\frac{597}{1600}\doteq 0,3731\text{km/min} \\ {t}_1=t_1=s/v_1=39,8/0,3731=106,7\text{min} \end{gathered}$$

$t_2=t_2=s/v_2=39,8/0,2488=160\text{min}$

Zkusit jiný příklad