Osový řez

Osový řez válce má úhlopříčku dlouhou 54 cm, a víme, že velikost pláště a podstavy je v poměru 5:5.

Vypočítejte výšku válce a poloměr podstavy.

Správná odpověď:

h =  13,1 cm
r =  26,19 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 54^2=h^2+(2r{)}^2 \\ \frac{S_1}{S_2}=\frac{5}{5} \\ \frac{2\pi rh}{\pi r^2}=\frac{5}{5} \\ \frac{2h}{r}=\frac{5}{5} \\ r=\frac{2h\cdot 5}{5} \\ {r}^2=h^2+16h^2\cdot 5^2/5^2=h^2(1+16\cdot 5^2/5^2) \\ h=\frac{54}{\sqrt{1+16\cdot 5^2/5^2}}=13,1\text{cm} \end{gathered}$$

$r=\frac{2h\cdot 5}{5}=26,19\text{cm}$

Zkusit jiný příklad