Osový řez

Osový řez válce má úhlopříčku dlouhou 31 cm, a víme, že velikost pláště a podstavy je v poměru 3:2.

Vypočítejte výšku válce a poloměr podstavy.

Správný výsledek:

h =  10,88 cm
r =  14,51 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} 31^2=h^2+(2r{)}^2 \\ {\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{3}{2}} \\ {\displaystyle \frac{2\pi rh}{\pi r^2}}={\displaystyle \frac{3}{2}} \\ {\displaystyle \frac{2h}{r}}={\displaystyle \frac{3}{2}} \\ r={\displaystyle \frac{2h\cdot 2}{3}} \\ {r}^2=h^2+16h^2\cdot 2^2\mathrm{/}{3}^2=h^2(1+16\cdot 2^2\mathrm{/}{3}^2) \\ h={\displaystyle \frac{31}{\sqrt{1+16\cdot 2^2\mathrm{/}{3}^2}}}=10.88\text{ cm} \end{gathered}$$

$r={\displaystyle \frac{2h\cdot 2}{3}}=14.51\text{ cm}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Osový řez
  Osový řez válce má úhlopříčku 40 cm. Velikost pláště a plocha podstavy jsou v poměru 3:2. Vypočtěte objem i povrch.
• Vypočítejte 22
  Vypočítejte obsah kruhu, který má stejný obvod jako je obvod obdélníku vepsané kružnici o poloměru r 9 cm tak, že jeho strany jsou v poměru 2 ku 7.
• Obdélník 43
  Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5 a jeho obvod měří 72 cm. Vypočítejte: a) velikost obou stran obdélníku b) obsah obdélníku c) délku úhlopříčky
• Obdélník - opsaná
  Délky stran obdélníku jsou v poměru 1: 3. Poloměr kružnice opsané obdélníku je 10 cm. Vypočítejte jeho obvod.
• Zahrada
  Délky stran obdélníkové zahrady jsou v poměru 1: 2. Úhlopříčka ma délku 20 metrů. Vypočítejte výměru a obvod zahrady.
• Obdélník
  V obdélníku se stranami 8 a 7 vyznačíme úhlopříčku. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod uvnitř obdélníku je blíže k této úhlopříčce, jako k libovolné straně obdélníku?
• Kružnice 21
  Kružnice o poloměru r 8 cm je rozdělena body K, L v poměru 5 ku 4. Vypočítejte velikosti středových a obvodových úhlů, příslušných k oběma obloukům a obsah větší výseče.
• Kvádr
  Rozměry kvádru jsou v poměru 3: 1: 2. Tělesová úhlopříčka má délku 28cm. Vypočítejte objem kvádru.
• Délky 2
  Délky stran obdélníkové zahrady jsou v poměru 1:2, spojnice středů sousedních stran má délku 20 m. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku.
• Vypočítejte 9
  Vypočítejte objem a povrch válce, jehož osový řez je obdélník široký 15 cm s úhlopříčkou dlouhou 25 cm.
• Obdélník
  Obdélník má úhlopříčku délky 74 cm. Jeho strany jsou v poměru 5: 3. Najděte jeho délky stran.
• Koule ve kuželi
  Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4: 3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto
• Kruhy
  Obsahy dvou kruhů jsou v poměru 8:14. Větší kruh má průměr 14. Vypočítejte poloměr menšího kruhu.
• Podstavy válce
  Plocha podstavy válce a plocha pláště válce jsou v poměru 3:5. Výška válce je o 5 cm menší než poloměr podstavy. Vypočtěte povrch i objem.
• MO Z9–I–2 - 2017
  V lichoběžníku VODY je VO delší základnou a průsečík úhlopříček K dělí úsečku VD v poměru 3:2 . Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm². Urči obsah celého lichoběžníku.
• Řez železničním
  Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočti velikost plochy řezu náspu.
• Poměr délky úhlopříček
  Délky hran kvádru jsou v poměru 1: 2: 3. Budou ve stejném poměru i délky jeho stěnových úhlopříček? Kvádr má rozměry 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítejte velikost stěnových úhlopříček tohoto kvádru.