Osový řez

Osový řez válce má úhlopříčku dlouhou 37 cm, a víme, že velikost pláště a podstavy je v poměru 2:6.

Vypočítejte výšku válce a poloměr podstavy.

Správná odpověď:

h =  3,07 cm
r =  18,44 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u=37\text{cm} \\ 37^2=h^2+(2r{)}^2 \\ \frac{S_1}{S_2}=2:6=\frac{2}{6} \\ \frac{2\pi rh}{\pi r^2}=\frac{2}{6} \\ \frac{2h}{r}=\frac{2}{6} \\ r=\frac{2\cdot h\cdot 6}{2} \\ {r}^2=h^2+16h^2\cdot 6^2/2^2=h^2(1+16\cdot 6^2/2^2) \\ h=\frac{u}{\sqrt{1+16\cdot 6^2/2^2}}=\frac{37}{\sqrt{1+16\cdot 6^2/2^2}}=3,07\text{cm} \end{gathered}$$

$r=\frac{2\cdot h\cdot 6}{2}=\frac{2\cdot 3,0727\cdot 6}{2}=18,44\text{cm}$

Zkusit jiný příklad