Osový rez

Osový rez valca má uhlopriečku dlhú 40 cm, a vieme, že veľkosť povrchu plášťa a obsah podstavy je v pomere 1:6.

Vypočítajte výšku valca a polomer podstavy.

Správna odpoveď:

h =  1,67 cm
r =  19,98 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 40^2=h^2+(2r{)}^2 \\ \frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{6} \\ \frac{2\pi rh}{\pi r^2}=\frac{1}{6} \\ \frac{2h}{r}=\frac{1}{6} \\ r=\frac{2h\cdot 6}{1} \\ {r}^2=h^2+16h^2\cdot 6^2/1^2=h^2(1+16\cdot 6^2/1^2) \\ h=\frac{40}{\sqrt{1+16\cdot 6^2/1^2}}=1,67\text{cm} \end{gathered}$$

$r=\frac{2h\cdot 6}{1}=19,98\text{cm}$

Skúsiť iný príklad