Osový rez

Osový rez valca má uhlopriečku dlhú 31 cm, a vieme, že veľkosť povrchu plášťa a obsah podstavy je v pomere 3:2.

Vypočítajte výšku valca a polomer podstavy.

Správny výsledok:

h =  10,88 cm
r =  14,51 cm

Riešenie:

312=h2+(2r)2 S1S2=32 2πrhπr2=32 2hr=32 r=2h23  r2=h2+16h222/32=h2(1+1622/32) h=311+1622/32=10.88 cm31^2 =h^2 + (2r)^2 \ \\ \dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{ 3 }{ 2 } \ \\ \dfrac{2\pi r h}{\pi r^2} = \dfrac{ 3 }{ 2 } \ \\ \dfrac{2h}{r} = \dfrac{ 3 }{ 2 } \ \\ r = \dfrac{ 2h\cdot 2 }{ 3 } \ \\ \ \\ r^2 = h^2 + 16 h^2 \cdot 2^2/3^2 = h^2(1+16\cdot 2^2/3^2) \ \\ h = \dfrac{ 31 }{ \sqrt{ 1+16\cdot 2^2/3^2}} = 10.88 \ \text{cm}
r=2h23=14.51 cmr = \dfrac{ 2h\cdot 2 }{ 3 } = 14.51 \ \text{cm}



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Osový rez valca 2
    obr0 Osový rez valca má uhlopriečku 40 cm. Veľkosť plášťa a plocha podstavy sú v pomere 3:2. Vypočítajte objem aj povrch.
  • Osový rez 3
    cylinder-diagonal Obsah plášťa rotačného valca je polovica obsahu jeho povrchu. Vypočítajte povrch valca, keď viete, že uhlopriečka osového rezu je 5cm.
  • Povrch aj objem
    cyl Plocha podstavy valca a plocha plášťa valca sú v pomere 3:5. Výška valca je o 5cm menšia ako polomer podstavy. Vypočítajte povrch aj objem.
  • Osový rez
    cylinder_cut Vypočítajte objem a povrch valca, ktorého osový rez je obdĺžnik široký 15 cm s uhlopriečkou dlhou 25 cm.
  • Valček
    cylinder Plášť valca má rovnaký obsah ako jedna jeho podstava. Valec je vysoký 52 cm. Aký je polomer podstavy valca?
  • Výška valca
    valec Aká je výška valca, ktorého veľkosť povrchu je 602,88 cm2 a obsah jeho plášta je 376,8cm2?
  • Osový 6
    rez_kuzel Osový rez kužeľa je rovnoramenný trojuholník, v ktorom je pomer priemeru kužeľa a steny kužeľa 2:3. Vypočítajte jeho objem, ak viete, že jeho plocha je 314 cm štvorcových.
  • Valec - v
    cylinder_2 Objem valca je 214 cm3. Polomer podstavy 4 cm. Vypočítajte výšku valca.
  • Rozdiel objemov
    cylinder_cube_4 Do valca s výškou 10 centimetrov je vložený kváder so štvorcovou podstavou tak že jeho podstavava je vpísaná do podstavy valca. Hrana podstavy kvádra meria 4 cm. Obe telesá majú rovnakú výšku. Vypočítajte rozdiel objemov valca a kvádra
  • Obdĺžnik - opísaná
    obdelnik_kruh Dĺžky strán obdĺžnika sú v pomere 1 : 3. Polomer kružnice opísanej obdĺžniku je 10 cm. Vypočítaj jeho obvod.
  • Obsah kruhu
    described_circle2 Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
  • Valec
    cylinder_8 5 cm vysoký valec má polomer základne (7/2) cm. Vypočítajte obsah plášta.
  • Obdĺžnik
    rectangles Obdĺžnik má uhlopriečku dĺžky 74 cm. Jeho strany sú v pomere 5: 3. Nájdite jeho dĺžky strán.
  • Plášť 4
    prism_5 Plášť rotačného valca je 4 krát väčší než obsah jeho podstavy. Určte objem pravidelného trojbokého hranola, ktorý je vo valci vpísaný. Polomer podstavy valca je 10 cm.
  • Rotačný valec
    Povrchy_a_objemy_telies Rotačný valec má povrch 69,08 cm2. Obsah jeho plášťa je 62,8 cm2. Aký je priemer valca?
  • Obsah plášťa
    valec Valec má obsah plášťa 300 cm štvorcových, pričom výška valca je 12 cm. Vypočítajte objem tohto valca.
  • Detský bazén 3
    bazen_kruh_1 Záhradný detský bazén má tvar valca s priemerom podstavy 3,2 m a hĺbkou 60 cm. Koľko m2 povrchu valcovej steny bazéna je nad vodou, ak voda siaha 10 cm pod horný okraj? Zaokrúhli na celé m2.