Osový rez valca 2

Osový rez valca má uhlopriečku 49 cm. Veľkosť plášťa a plocha podstavy sú v pomere 2:4.

Vypočítajte objem aj povrch.

Správna odpoveď:

S =  4641,82 cm²
V =  11284,65 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u=49\text{cm} \\ {S}_1:S_2=2:4 \\ {u}^2=h^2+(2r{)}^2 \\ {S}_1/S_2=2/4 \\ \frac{2\pi rh}{\pi r^2}=2/4 \\ \frac{2h}{r}=2/4 \\ r=\frac{2\cdot h\cdot 4}{2} \\ {r}^2=h^2+16h^2\cdot 4^2/2^2=h^2(1+16\cdot 4^2/2^2) \\ h=\frac{u}{\sqrt{1+16\cdot 4^2/2^2}}=\frac{49}{\sqrt{1+16\cdot 4^2/2^2}}\doteq 6,0777\text{cm} \\ r=\frac{2\cdot h\cdot 4}{2}=\frac{2\cdot 6,0777\cdot 4}{2}\doteq 24,3108\text{cm} \\ S=2\pi \cdot r^2+2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 24,3108^2+2\cdot 3,1416\cdot 24,3108\cdot 6,0777=4641,82{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\pi \cdot r^2\cdot h=3,1416\cdot 24,3108^2\cdot 6,0777=11284,65{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad