Osový řez

Osový řez válce má úhlopříčku 23 cm. Velikost pláště a plocha podstavy jsou v poměru 6:6.

Vypočtěte objem i povrch.

Správná odpověď:

S =  1173,11 cm²
V =  2181,32 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u=23\text{cm} \\ {S}_1:S_2=6:6 \\ {u}^2=h^2+(2r{)}^2 \\ {S}_1/S_2=6/6 \\ \frac{2\pi rh}{\pi r^2}=6/6 \\ \frac{2h}{r}=6/6 \\ r=\frac{2\cdot h\cdot 6}{6} \\ {r}^2=h^2+16h^2\cdot 6^2/6^2=h^2(1+16\cdot 6^2/6^2) \\ h=\frac{u}{\sqrt{1+16\cdot 6^2/6^2}}=\frac{23}{\sqrt{1+16\cdot 6^2/6^2}}\doteq 5,5783\text{cm} \\ r=\frac{2\cdot h\cdot 6}{6}=\frac{2\cdot 5,5783\cdot 6}{6}\doteq 11,1566\text{cm} \\ S=2\pi \cdot r^2+2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 11,1566^2+2\cdot 3,1416\cdot 11,1566\cdot 5,5783=1173,11{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\pi \cdot r^2\cdot h=3,1416\cdot 11,1566^2\cdot 5,5783=2181,32{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad