Objem i povrch

Vypočtěte objem i povrch válce, je-li výška válce a průměr podstavy v poměru 3:4 a plocha pláště válce je 24dm².

Správná odpověď:

V =  19,15 dm³
S =  40 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h:d=3:4 \\ {S}_2=24{\text{dm}}^2 \\ {S}_2=2\pi rh \\ h:D=3:4 \\ h:r=3:2 \\ 2h=3r \\ 24=3\pi r^2 \\ r=\sqrt{8/\pi }=\sqrt{8/3,1416}\doteq 1,5958\text{dm} \\ h=\frac{3}{2}\cdot r=\frac{3}{2}\cdot 1,5958\doteq 2,3937\text{dm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 1,5958^2=8{\text{dm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=8\cdot 2,3937=19,15{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

$S=S_2+2\cdot S_1=24+2\cdot 8=40{\text{dm}}^2$

Zkusit jiný příklad