Podstavy válce

Plocha podstavy válce a plocha pláště válce jsou v poměru 3:5. Výška válce je o 5 cm menší než poloměr podstavy. Vypočtěte povrch i objem.

Výsledek

S =  10367.26 cm2
V =  70685.83 cm3

Řešení:

S1S2=35 πr22πrh=35 r2h=35 5r=6h h=r−5  h=25 cm r=30 cm S=2πr2+2πrh=2π⋅30⋅(30+25)=10367.26 cm2 \dfrac{ S_1 }{ S_2 } = \dfrac35 \ \\ \dfrac{ \pi r^2 }{ 2 \pi r h } = \dfrac35 \ \\ \dfrac{ r }{ 2 h } = \dfrac35 \ \\ 5 r = 6 h \ \\ h = r-5 \ \\ \ \\ h = 25 \ cm \ \\ r = 30 \ cm \ \\ S = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2\pi\cdot 30\cdot (30+25) = 10367.26 \ \text{cm}^2 \ \\
V=πr2h=π302⋅25=70685.83 cm3V = \pi r^2 h = \pi 30^2 \cdot 25 = 70685.83 \ \text{cm}^3

Zkusit jiný příklad


Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Studna 6
    studna_4 Studna má tvar válce s průměrem podstavy 1,2 m. Od povrchu k hladině je 4 m a hloubka vody je 3,5 m. Kolik m3 zeminy bylo třeba vykopat při hloubení studny? Kolik m3 vody je ve studni?
  2. Rotační válec 2
    cylinder_2 Obvod podstavy rotačního válce je stejně velký, jako je jeho výška. Jaký je povrch válce, když jeho objem je 250 dm3?
  3. Je dán 6
    cylinder Je dán válec s poloměrem podstavy 3 cm a výškou 12 cm. Vypočítej a) povrch válce b) objem válce
  4. Vypočítejte 34
    cylinder Vypočítejte povrch a objem válce s poloměrem podstavy 5 cm a výškou 8 cm.
  5. Řezy kužele
    kuzel_rezy Kužel s poloměrem podstavy 16 cm a výškou 11 cm rozdělíme rovinami rovnoběžnými s podstavou na tři tělesa. Roviny rozdělí výšku kužele na tři stejné části. Určete poměr objemů největšího a nejmenšího vzniklého tělesa.
  6. Válec - O&P
    cylinder Válec má objem 357. Jeho podstava má poloměr 5. Jaký je povrch tohoto válce?
  7. Nádoba 16
    cylinder_1 Nádoba tvaru válce obsahuje 62,8 litrů vody a je zcela naplněna. Výška nádoby je půl metru. Vypočítejte průměr dna.
  8. Sklenice
    sklenice Z sklenice tvaru válce se po naklonění částečne vylila voda a to tak, že na dně sklenice dosahuje hladina vody přesne do poloviny základny tzn. tvoří její průměr. Výška sklenice h=7 cm a průměr sklenice je 12 cm. Jak spočítat kolik vody zůstalo ve sklenic
  9. Průmer válce
    valec.JPG Povrch válce je 149 cm2. Vyška válce je 6 cm. Kolik je průmer válce?
  10. Žlab na vodu
    sudy Napájecí žlab na vodu pro skot má tvar poloviny válce s délkou 2m a šířkou 0,8m. Kolik m3 vody se do žlabu může nalít? Kolik m2 potřebujeme na výrobu 25 takových žlabů?
  11. Nádrž 17
    valec_15 Máme vodorovnou nádrž ve tvaru válce na dešťovou vodu o délce 3,45 m, šířce 1,7 m. Kolik je vody v každém centimetru odedna? (stačí jen do výšky 85 cm )
  12. Hranol 9
    3sides_prism Vypočítejte objem a povrch trojbokého kolmého hranolu s podstavou pravoúhlého trojúhelníku, pokud délky odvěsen základny jsou 7,2cm a 4,7cm, výška hranolu je 24cm.
  13. Do rotačního
    cyl_in_cone Do rotačního kužele je vepsán válec, jehož výska je rovna polovině výšky kužele. Určete poměr objemů obou těles
  14. Rotační válec
    valec_2 Mám tady vcelku obyčejný příklad na rotační válec. Známe: S1=1 m2 , r= 0.1 m Nevíme: v=? V=? Můžete ověřit výsledky?
  15. Posloupnost
    mandlebrot Najděte společný poměr (tzv. kvocient, resp. koeficient) posloupnosti -3, -1.5, -0.75, -0.375, -0.1875 . Poměr zapište jako desetinné číslo zaokrouhleno na desetiny.
  16. Benzín
    fuel_4 35 litrů benzínu se má rozlít do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 litrů méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 litrů více než ve třetím kanystru, a v druhém kanystru polovinu toho, kolik je v prvním kanystru. Kolik litrů benzí
  17. Kuchyně
    valcek_na_cesto Válec pro válcování těsta má průměr 70 mm a šířku 359 mm. Kolik čtverečních milimetrů těsta zvalcuje na jednu otáčku?