Podstavy válce

Plocha podstavy válce a plocha pláště válce jsou v poměru 3:5. Výška válce je o 5 cm menší než poloměr podstavy. Vypočtěte povrch i objem.

Správná odpověď:

S =  10367,26 cm²
V =  70685,83 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1:S_2=3:5=3/5 \\ \frac{\pi r^2}{2\pi rh}=3:5 \\ r:2h=3:5 \\ 5r=6h \\ h=r-5 \\ 5\cdot r=6\cdot h \\ h=r-5 \\ 6h-5r=0 \\ h-r=-5 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{6}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -0,17r=-5 \\ r=\frac{-5}{-0,16666667}=30 \\ h=\frac{0+5r}{6}=\frac{0+5\cdot 30}{6}=25 \\ h=25 \\ r=30 \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 30^2\doteq 2827,4334{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 30\cdot 25\doteq 4712,389{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 2827,4334+4712,389=10367,26{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=S_1\cdot h=2827,4334\cdot 25=70685,83{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad