Mimozemská loď

Mimozemská loď má tvar koule o poloměru r = 3000m a její posádka potřebuje lodí odvézt nasbíraný výzkumný materiál v boxu ve tvaru kvádru se čtvercovou podstavou. Určete délku podstavy a (a výšku h) tak, aby měl box největší možný objem.

Správná odpověď:

a =  4835,9759 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=3000\text{m} \\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 3000^3=113097335529,23{\text{m}}^3 \\ V=abc=a^3 \\ a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{113097335529,23}=4835,9759\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad