Lichoběžník

Lichoběžník je vytvořen odříznutím horní části pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku. Základna lichoběžníku je 10 cm a horní část je 5 cm. Najděte obsah lichoběžníku.

Správná odpověď:

A =  18,75 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b_1=10\text{cm} \\ {b}_2=5\text{cm} \\ {a}_1^2+a_1^2=b_1^2 \\ {a}_2^2+a_2^2=b_2^2 \\ {a}_1=b_1/\sqrt{2}=10/\sqrt{2}=5\sqrt{2}\text{cm}\doteq 7,0711\text{cm} \\ {a}_2=b_2/\sqrt{2}=5/\sqrt{2}\doteq 3,5355\text{cm} \\ {A}_1=\frac{a_1^2}{2}=\frac{7,0711^2}{2}=25{\text{cm}}^2 \\ {A}_2=\frac{a_2^2}{2}=\frac{3,5355^2}{2}=\frac{25}{4}=6,25{\text{cm}}^2 \\ A=A_1-A_2=25-\frac{25}{4}=\frac{25\cdot 4}{4}-\frac{25}{4}=\frac{100}{4}-\frac{25}{4}=\frac{100-25}{4}=\frac{75}{4}=\frac{75}{4}{\text{cm}}^2=18,75{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad