Slitina

První slitina je směsí dvou kovů v poměru 1:2, druhá je směsí stejních kovů v poměru 2:3. V jakém poměru máme tyto dvě slitiny dát do tavící pece, abychom po vytavení získali novou slitinu kovů v poměru 17:27? (Všechny tři poměry odpovídají témuž pořadí obou kovů. )

Správná odpověď:

r =  9:35

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} k_1=\frac{1}{1+2}\cdot m_1+\frac{2}{2+3}\cdot m_2 \\ {k}_2=\frac{2}{1+2}\cdot m_1+\frac{3}{2+3}\cdot m_2 \\ {k}_1=\frac{1}{3}\cdot m_1+\frac{2}{5}\cdot m_2 \\ {k}_2=\frac{2}{3}\cdot m_1+\frac{3}{5}\cdot m_2 \\ {k}_1/k_2=17:27 \\ r=m_1/m_2 \\ 17/27=\frac{\frac{1}{3}\cdot m_1+\frac{2}{5}\cdot m_2}{\frac{2}{3}\cdot m_1+\frac{3}{5}\cdot m_2} \\ 17\cdot (\frac{2}{3}\cdot m_1+\frac{3}{5}\cdot m_2)=27\cdot (\frac{1}{3}\cdot m_1+\frac{2}{5}\cdot m_2) \\ 17\cdot (\frac{2}{3}\cdot r+\frac{3}{5})=27\cdot (\frac{1}{3}\cdot r+\frac{2}{5}) \\ r=\frac{27\cdot \frac{2}{5}-17\cdot \frac{3}{5}}{17\cdot \frac{2}{3}-27\cdot \frac{1}{3}}=\frac{9}{35}\doteq 0,2571 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {m}_1=9\text{kg} \\ {m}_2=m_1/r=9/\frac{9}{35}=9:\frac{9}{35}=9\cdot \frac{35}{9}=\frac{9\cdot 35}{9}=\frac{315}{9}=35\text{kg} \\ {k}_1=\frac{1}{3}\cdot m_1+\frac{2}{5}\cdot m_2=\frac{1}{3}\cdot 9+\frac{2}{5}\cdot 35=17\text{kg} \\ {k}_2=\frac{2}{3}\cdot m_1+\frac{3}{5}\cdot m_2=\frac{2}{3}\cdot 9+\frac{3}{5}\cdot 35=27\text{kg} \\ {t}_2=k_1/k_2=17/27=\frac{17}{27}\doteq 0,6296 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad