Zliatina

Prvá zliatina je zmesou dvoch kovov v pomere 1:2, druhá je zmesou rovnakých kovov v pomere 2:3. V akom pomere máme tieto dve zliatiny dať do taviacej pece, aby sme po vytavení získali novú zliatinu kovov v pomere 17:27? (Všetky tri pomery zodpovedajú tomu istému poradiu oboch kovov.)

Správna odpoveď:

r = 9:35

Postup správneho riešenia:

k_{1} = \frac{1}{1 + 2} \cdot m_{1} + \frac{2}{2 + 3} \cdot m_{2} k_{2} = \frac{2}{1 + 2} \cdot m_{1} + \frac{3}{2 + 3} \cdot m_{2} k_{1} = \frac{1}{3} \cdot m_{1} + \frac{2}{5} \cdot m_{2} k_{2} = \frac{2}{3} \cdot m_{1} + \frac{3}{5} \cdot m_{2} k_{1} / k_{2} = 17 : 27 r = m_{1} / m_{2} 17 / 27 = \frac{\frac{1}{3} \cdot m _{1} + \frac{2}{5} \cdot m _{2}}{\frac{2}{3} \cdot m _{1} + \frac{3}{5} \cdot m _{2}} 17 \cdot (\frac{2}{3} \cdot m_{1} + \frac{3}{5} \cdot m_{2}) = 27 \cdot (\frac{1}{3} \cdot m_{1} + \frac{2}{5} \cdot m_{2}) 17 \cdot (\frac{2}{3} \cdot r + \frac{3}{5}) = 27 \cdot (\frac{1}{3} \cdot r + \frac{2}{5}) r = \frac{2 7 \cdot \frac{2}{5} - 1 7 \cdot \frac{3}{5}}{1 7 \cdot \frac{2}{3} - 2 7 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{9}{3 5} ≐ 0, 2571 Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: m_{1} = 9 kg m_{2} = m_{1} / r = 9 / 0, 2571 = 35 kg k_{1} = \frac{1}{3} \cdot m_{1} + \frac{2}{5} \cdot m_{2} = \frac{1}{3} \cdot 9 + \frac{2}{5} \cdot 35 = 17 kg k_{2} = \frac{2}{3} \cdot m_{1} + \frac{3}{5} \cdot m_{2} = \frac{2}{3} \cdot 9 + \frac{3}{5} \cdot 35 = 27 kg t_{2} = k_{1} / k_{2} = 17 / 27 = \frac{1 7}{2 7} ≐ 0, 6296

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebra

sústava rovníc

základné operácie a pojmy

úmera, pomer

Jednotky fyzikálnych veličín

hmotnosť

téma

zmesy a roztoky

Úroveň náročnosti úlohy

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: