Parabolická

Parabolická úseč má základnu a= 4 cm a výšku v= 6 cm. Vypočítejte objem tělesa, které vznikne rotací této úseče

a) kolem své základny
b) kolem své osy.

Předem děkuji za řešení.

Správná odpověď:

V1 =  51,2 cm3
V2 =  50,2655 cm3

Postup správného řešení:

a=4 cm v=6 cm f(x)=qx2 f(a/2)=q(a/2)2=v 6=q 22  q=6/22=32=1.5  V1=815 v a2=815 6 42=2565 cm3=51.2 cm3
f(x)=v64x2 f(x)=664x2  x0=a/2=4/2=2 x1=a/2=4/2=2  V2=π x0x1f(x)dx V2=π x0x1(64x2v)dx V2=π [64 x3/3vx]x0x1  F(x)=6x64 x3/3 F1=6 x164 x13/3=6 264 23/3=8 F0=6 x064 x03/3=6 (2)64 (2)3/3=8  V2=π (F1F0)=3.1416 (8(8))=50.2655 cm3



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 6 komentářů:
#
Žák
a) Pa = 384/5*pi = cca 241,27 cm3
b) Pb = 12*pi = cca 37,70 cm3

#
Matematik
b - nie 16 pi ?

#
Žák
Va = pi*integrate (sqrt(2/3*x)2 dx from x=0 to 6
Vb = pi*integrate (-6/4*x2+6)2 dx from x=-2 to 2

#
Aztli
Je to podivně zadané

#
Aztli
Objem paraboloidu, bude 48 pi, pro kontrolu lze dvěma způsoby buď kolem osy Y z funkce I (2*pi * x * 3/8 * x2 dx od nuly do 4) nebo z inverzní funkce I (pi * ((8/3*x).5)2 dx  od nuly do 6. Co je nejvíce pozoruhodné, že to bude přesně polovina objemu válce, který má takto pi * 42 * 6 = 96 pi.

#
Aztli
Co se týče druhého zadání, tak není zcela jasné, co má rotovat, zda kolem celé základny oblouk paraboly, či jen část. Tedy jen část oblouku paraboly, co je pod z úsečkou b nebo obě části paraboly pod úsečkou 2*b.V podstatě stačí počítat rotaci oblouku paraboly jen části pod úsečkou b, pokud by to mělo jako být pod jejím dvojnásobkem, bude podobně vzhledem k symetrii objem dvojnásobný.Čili můžeme nechat tedy rotovat část oblouku paraboly upravené na tvar y=3/8*x2-6 kolem osy x, pak to bude integral v mezích (0,4) z pi* (3/8*x2-6)2 dx = 384/5 pi.
Nebo funkci upravit, aby rotovala kolem osy y, pak bude mít tvar y=(8/3*(6-x)).5 a pak bude mít integrál tvar : v mezích od 0 do 6 z funkce 2pi * x * (8/3*(6-x)).5 dx a vyjde opět objem 384/5 * pi (musí se v absolutní hodnotě). Válec, ve kterém je tento objem obsažen má objem pi * 62*4 = 144pi, co je zajímavé je, že objem bude téměř polovina objemu válce, ale nikoliv přesně, ale nepatrně méně. Pokud by tedy rotoval kolem základny 2 * b, bude příslušný oblouk v prostoru vymezovat dvojnásobný objem v příslušném také dvojnásobné válci.

avatar








 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady:

  • Kořen
    root_quadrat Kořen rovnice (x-18)2 +8 = x2 -16x je rovný nula nebo větší než 0, nebo menší než 0? ...
  • Soustava
    parabol Vyřeš soustavu: (x+5)(y-2)=(x-1)(y+1) (x+1)(y+1)=(x+5)(y-1)
  • Čtyřboký jehlan
    ihlan Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV; | AB | = 4cm; v = 6cm. Určete úhel přímek AD a BV.
  • Rovnica
    p1110617 Vyřešte rovnice: 6(x+7)+4(y-5)=12 2(x+y)-3(-2x+4y)=-44
  • Na válec
    gulovy_odsek Na válec o průměru 4,6 cm nasaďte část koule tak, aby povrch této části byl 20 cm2. Určete r koule ze které byl vrchlík seříznut.
  • Řešte 2
    eq1 Řešte zajímavou rovnici: (1*x)+(2*x)+(3*x)+(4*x)+(5*x)+(6*x)=100
  • Definiční obor
    eq2 Určete definiční obory funkcí: a/y=2x-1 b/y=5x/(2x+1) c/y=x2/(x2-9)
  • Z9–I–1 2018 čísla
    hyperbola Najděte všechna kladná celá čísla x a y, pro která platí: 1/x + 1/y = 1/4
  • Nádoby
    nadoby Máme nádobu o obsahu 7litru,5litru a 2litry. Největší nádoba je naplněná tekutinou, ostatní jsou prázdné. Dokážeš pouze přeléváním získat 5litru a dvakrát po jednom litru tekutiny? Na kolik přelití to jde?
  • Nikdo
    test Nikdo nedostal horší známku než trojku, třetina třídy dostala jedničku, dvě pětiny dvojku a osm žáků mělo trojku. Kolik žáků mělo jedničku, dvojku?
  • Do odměrného
    three_circles_inside_one Do odměrného válce o vnitřním průměru 10 cm jsou uloženy 4 kovové koule o průměru 5 cm. Jaké nejmenší množství vody je třeba do válce nalít, aby všecky 4 koule byly pod hladinou?
  • C – I – 3 MO 2018
    olympics Nechť a, b, c jsou kladná reálná čísla, jejichž součet je 3, a každé z nich je nejvýše 2. Dokažte, že platí nerovnost: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
  • Průsečík funkcí
    intersection_fn Urči průsečík funkcí. a) y=2x+3, y= -x+4 b) y=3x+7, y= -2x-3
  • Vnitřní úhly
    triangle Určete vnitřní úhly trojúhelníku ABC, pokud úhel u vrcholu C je dvakrát větší než úhel u vrcholu B a úhel u vrcholu B je o 4 stupně menší než úhel u vrcholu A.
  • Z pásu
    dierovany Z pásu ocelového plechu o šířce 10 cm a délce 2 m jsou vystřižené kovové podložky o průměru 80 mm. Vypočtěte odpad materiálu v procentech, jestliže při styku dvou sousedních kruhů nedochází k žádné ztrátě materiálu.
  • Anténky
    antenas Když mi dáš dvě antény budeme mít stejně a ty když mi zas daš tvé dvě antény budu mít 5× tolik co ty. Kolik mají oba antének.
  • Výraz
    vyraz Určete hodnotu výrazu pro a = -1, b =2: x=b - 2a - ab y=a3 - b2 - 2ab z=a2 b3 - a3 b2 w=a + b + a3 - b2