Parabolický úsek

Parabolický úsek má základňu a = 4 cm a výšku v = 6 cm. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou tejto úseče
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.

Vopred ďakujem za riešenie.

Správna odpoveď:

V1 =  51,2 cm3
V2 =  50,2655 cm3

Postup správneho riešenia:

a=4 cm v=6 cm f(x)=qx2 f(a/2)=q(a/2)2=v 6=q 22  q=6/22=32=1.5  V1=815 v a2=815 6 42=2565 cm3=51.2 cm3
f(x)=v64x2 f(x)=664x2  x0=a/2=4/2=2 x1=a/2=4/2=2  V2=π x0x1f(x)dx V2=π x0x1(64x2v)dx V2=π [64 x3/3vx]x0x1  F(x)=6x64 x3/3 F1=6 x164 x13/3=6 264 23/3=8 F0=6 x064 x03/3=6 (2)64 (2)3/3=8  V2=π (F1F0)=3.1416 (8(8))=50.2655 cm3



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
#
Miro
Treba určiť čo je r a čo v. (Ak na Vašom obr. a=¸V; b=R)
V=(1/2)*PI()*R*R*V , ak rotujeme okolo V (P=(2/3)*R*V)
Podľa Guldinovej vety Objem=plocha ktorú rotujeme*dráha ťažiska.
Ťažisko je od vrcholu a teda aj od osi rotácie 3/8R, jeho dráha je 2*pi()*(3/8)*R, a objem je uvedených (1/2)*PI()*R*R*V. Po dosadení V=(1/2)*R*R*V=150,796447cm3
Ak rotujeme okolo R, ťažisko od vrcholu je (3/5)*V, od osi rotácie teda (2/5)*V.
Po dosadení V=(8/15)*R*V*V=241,274316cm3

avatar








 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady:

  • Pologuľa
    naklon_koule Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?
  • V trojuholníku 9
    triangle V trojuholníku ABC je bod S stredom vpísanej kružnice. Obsah štvoruholníka ABCS je rovný štyrom pätinám obsahu trojuholníka ABC. Dĺžky strán trojuholníka ABC vyjadrené v centimetroch sú všetky celočíselné a obvod trojuholníka ABC je 15 cm. Určte dĺžky str
  • Kosodĺžnik z uhlopriečok
    kosodlznik Zostroj kosodĺžnik ABCD, ak AB = 5 cm, BD = 6cm a AC = 3 cm
  • Podiel a zvyšok
    prime Sú dané čísla A = 135, B = 315. Určte najmenšie prirodzené číslo R väčšie ako 1 tak, aby podiely R:A, R:B, boli so zvyškom 1.
  • Poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti majú stan v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 4 m a výške 3 m. Do stanu potrebujú schovať valcovú nádobu s tajným pokladom. Určte polomer r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovať čo nejobjemnější poklad.
  • V miestnosti 2
    painter V miestnosti tvaru kvádra má podlaha rozmery 4 m a 3,5 m. Objem tejto miestnosti je 35 m3. Koľko bude stáť vymaľovanie tejto miestnosti, ak za 1 m2 maľovky zaplatíme 1,2 € (nezabudnite, že podlahu maľovať nebudeme)?
  • Objem valca
    valec objem valca vypocitame V=1/4 pi krat d na druhu krat v. Vyjadri priemer d pomocou objeme V a vysky v valca. Vypočitaj d pre V=1000 l a v= 23dm
  • Základňa
    triangle Vypočítaj základňu rovnoramenného trojuholníka s ramenom r=20 cm a výškou nad základňou v=10 cm.
  • Rotačný kúžeľ
    cone Vypočítajte objem rotačného kužeľa s polomerom podstavy r=12 cm a výškou v=7 cm.
  • Rotačný kúžeľ II
    cone Vypočítajte povrch rotačného kužeľa s polomerom podstavy r=11 cm a výškou v=10 cm.
  • Valec - základy
    cylinder Je daný valec s polomerom podstavy r=27 cm a výškou v=19 cm. Vypočítajte: a) Obsah podstavy b) Objem valca c) Obvod podstavy e) Obsah plášta f) Povrch valca
  • Kružnica
    circle_ag Napište rovnicu kružnice ktorá prechádza bodom [0,6] a dotýka se osy x v bode [5,0]: (x-x_S)2+(y-y_S)2=r2
  • Kosodĺžnik 8
    kosodélník Zostroj rovnobežník (kosodĺžnik) ABCD, |AB|= 4 cm alfa=30° |BD|= 5 cm?
  • PT a kružnice
    r_triangle Riešte pravouhlý trojuholník, ak sú dané polomery vpísanej r=9 a opísanej kružnice R=23.
  • V rotačnom 2
    valec2 V rotačnom valci je dané: povrch plášťa (bez podstáv) S= 96 cm2 a objem V= 192 cm kubických. Výpočitajte polomer a výšku tohto valca.
  • Skúste zostrojiť
    troj Skúste zostrojiť trojuholník MNP p=6cm , n=5cm, Vp=4cm Odpoveď zapíšte zmeranú dĺžku strany m
  • Prvočísla 2
    18-785s07 Pre ktoré prvočísla platí: p2-(q+r)2=647