Parabolický úsek

Parabolický úsek má základňu a = 4 cm a výšku v = 6 cm. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou tejto úseče
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.

Vopred ďakujem za riešenie.

Výsledok

V1 =  0 cm3
V2 =  50.265 cm3

Riešenie:

a=4 cm v=6 cm f(x)=qx2 f(a/2)=q(a/2)2=v 6=q 22  V1=q=6/22=32=1.5=0 cm3a = 4 \ cm \ \\ v = 6 \ cm \ \\ f(x) = q x^2 \ \\ f(a/2) = q (a/2)^2 = v \ \\ 6 = q \cdot \ 2^2 \ \\ \ \\ V_{1}=q = 6/2^2 = \dfrac{ 3 }{ 2 } = 1.5 = 0 \ cm^3
f(x)=v64x2 f(x)=664x2  x0=a/2=4/2=2 x1=a/2=4/2=2  V2=π {x0}{x1}f(x)dx V2=π {x0}{x1}(64x2v)dx V2=π [64 x3/3vx]{x0}{x1}  F(x)=6x64 x3/3 F1=6 x164 x13/3=6 264 23/3=8 F0=6 x064 x03/3=6 (2)64 (2)3/3=8  V2=π (F1F0)=3.1416 (8(8))50.2655=50.265 cm3f(x) = v - \dfrac{ 6 }{ 4 } x^2 \ \\ f(x) = 6 - \dfrac{ 6 }{ 4 } x^2 \ \\ \ \\ x_{ 0 } = -a/2 = -4/2 = -2 \ \\ x_{ 1 } = a/2 = 4/2 = 2 \ \\ \ \\ V_{ 2 } = \pi \cdot \ \int_\{ x_{ 0 } \}^\{x_{ 1 }\} f(x) dx \ \\ V_{ 2 } = \pi \cdot \ \int_\{x_{ 0 }\}^\{x_{ 1 }\} (\dfrac{ 6 }{ 4 } x^2 - v) dx \ \\ V_{ 2 } = \pi \cdot \ [\dfrac{ 6 }{ 4 } \cdot \ x^3/3 - vx]_\{x_{ 0 }\}^\{x_{ 1 }\} \ \\ \ \\ F(x) = 6x - \dfrac{ 6 }{ 4 } \cdot \ x^3/3 \ \\ F_{ 1 } = 6 \cdot \ x_{ 1 } - \dfrac{ 6 }{ 4 } \cdot \ x_{ 1 }^3/3 = 6 \cdot \ 2 - \dfrac{ 6 }{ 4 } \cdot \ 2^3/3 = 8 \ \\ F_{ 0 } = 6 \cdot \ x_{ 0 } - \dfrac{ 6 }{ 4 } \cdot \ x_{ 0 }^3/3 = 6 \cdot \ (-2) - \dfrac{ 6 }{ 4 } \cdot \ (-2)^3/3 = -8 \ \\ \ \\ V_{ 2 } = \pi \cdot \ (F_{ 1 } - F_{ 0 }) = 3.1416 \cdot \ (8 - (-8)) \doteq 50.2655 = 50.265 \ cm^3



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Piata derivácia
    polynomial Vypočítaj hodnotu piatej derivácie tejto funkcie: f(x)=3x2+2x+4
  2. Patrí-leží
    parabola1 Ktoré z bodov patria funkcií f:y= 2x2- 3x + 1 : A(-2, 15) B (3,10) C (1,4)
  3. Inverzná funckia
    inverse Z f: y=4x+5 spravte inverznú funkciu.
  4. Výraz - funkcia
    parabola2_1 Ak k(x+6)= 4x2 + 20, čomu sa rovná k(10)?
  5. Hodnota
    exp_15 Určte hodnotu tohto výrazu: 4!·2^-5
  6. Derivácia konštanty
    fun2_3 Určte, akú hodnotu má derivácia funkcie f(x)=10
  7. Derivácia lineárnej fx
    derivative1 Akú hodnotu nadobúda derivácia tejto funkcie: f(x)=12x
  8. Inverzná matica
    matrix Určte, kolko stĺpcov bude obsahovat inverzná matica k matici C, ak vieme, že matica C obsahuje 9 prvkov.
  9. Asymptota
    asymptote Určitě vertikální asymptotu funkce ?.
  10. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  11. Diferencia AP
    postupnost1_2 Určte diferenciu AP, ak a1=-7,5 a a1+a2=4,8.
  12. Čarodejníci
    carodejka V čarodejníckej akadémii je 147 študentov v siedmich ročníkoch. Záujemcov o čarovanie pribúda, takže od roku 2006 každý rok prijali o dvoch študentov viac ako v predchádzajúcom roku. Koľko študentov majú v prvom ročníku?
  13. Členy
    seq2_2 Určte deviaty člen a diferenciu AP, ak a3=4,8 a a2+a3=8.
  14. Geometrická
    seq_3 Určte tretí a štvrtý člen GP, ak q=-0,6 a a1+a2=-0,2
  15. Členy GP
    sequence_geo_8 Geometrická postupnosť má 10 členov. Posledné dva členy sú 2 a -1. Koľký člen je -1/16?
  16. AP - tri členy
    fun2_2 Určte diferenciu AP, ak a1=-1,5 a a2+a3=2,7.
  17. Geometrická
    math-geometric Určte tretí člen a kvocient GP, ak a2=-3, a1+a2=-2,5