Parabolický úsek

Parabolický úsek má základňu a = 4 cm a výšku v = 6 cm. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou tejto úseče
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.

Vopred ďakujem za riešenie.

Správna odpoveď:

V1 =  51,2 cm3
V2 =  50,2655 cm3

Postup správneho riešenia:

a=4 cm v=6 cm f(x)=qx2 f(a/2)=q(a/2)2=v 6=q 22  q=6/22=23=1,5  V1=158 v a2=158 6 42=5256 cm3=51,2 cm3
f(x)=v46x2 f(x)=646x2  x0=a/2=4/2=2 x1=a/2=4/2=2  V2=π x0x1f(x)dx V2=π x0x1(46x2v)dx V2=π [46 x3/3vx]x0x1  F(x)=6x46 x3/3 F1=6 x146 x13/3=6 246 23/3=8 F0=6 x046 x03/3=6 (2)46 (2)3/3=8  V2=π (F1F0)=3,1416 (8(8))=50,2655 cm3



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
#
Miro
Treba určiť čo je r a čo v. (Ak na Vašom obr. a=¸V; b=R)
V=(1/2)*PI()*R*R*V , ak rotujeme okolo V (P=(2/3)*R*V)
Podľa Guldinovej vety Objem=plocha ktorú rotujeme*dráha ťažiska.
Ťažisko je od vrcholu a teda aj od osi rotácie 3/8R, jeho dráha je 2*pi()*(3/8)*R, a objem je uvedených (1/2)*PI()*R*R*V. Po dosadení V=(1/2)*R*R*V=150,796447cm3
Ak rotujeme okolo R, ťažisko od vrcholu je (3/5)*V, od osi rotácie teda (2/5)*V.
Po dosadení V=(8/15)*R*V*V=241,274316cm3

avatar








 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: