Strany a těžnice

Zjistěte velikosti stran trojúhelníku KLM a velikost těžnic v tomto trojúhelníku. K=(-5; -6), L=(7; -2), M=(5; 6).

Správná odpověď:

k =  8,2462
l =  15,6205
m =  12,6491
t₁ =  13,6015
t₂ =  7,2801
t₃ =  10,7703

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x_0=-5 \\ {y}_0=-6 \\ {x}_1=7 \\ {y}_1=-2 \\ {x}_2=5 \\ {y}_2=6 \\ k=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}=\sqrt{(5-7{)}^2+(6-(-2){)}^2}=2\sqrt{17}=8,2462 \end{gathered}$$

$l=\sqrt{(x_0-x_2{)}^2+(y_0-y_2{)}^2}=\sqrt{((-5)-5{)}^2+((-6)-6{)}^2}=2\sqrt{61}=15,6205$

$m=\sqrt{(x_0-x_1{)}^2+(y_0-y_1{)}^2}=\sqrt{((-5)-7{)}^2+((-6)-(-2){)}^2}=4\sqrt{10}=12,6491$

$$\begin{gathered} a_0=(x_1+x_2)/2=(7+5)/2=6 \\ {a}_1=(y_1+y_2)/2=((-2)+6)/2=2 \\ {b}_0=(x_0+x_2)/2=((-5)+5)/2=0 \\ {b}_1=(y_0+y_2)/2=((-6)+6)/2=0 \\ {c}_0=(x_0+x_1)/2=((-5)+7)/2=1 \\ {c}_1=(y_0+y_1)/2=((-6)+(-2))/2=-4 \\ {t}_1=\sqrt{(x_0-a_0{)}^2+(y_0-a_1{)}^2}=\sqrt{((-5)-6{)}^2+((-6)-2{)}^2}=\sqrt{185}=13,6015 \end{gathered}$$

$t_2=\sqrt{(x_1-b_0{)}^2+(y_1-b_1{)}^2}=\sqrt{(7-0{)}^2+((-2)-0{)}^2}=\sqrt{53}=7,2801$

$t_3=\sqrt{(x_2-c_0{)}^2+(y_2-c_1{)}^2}=\sqrt{(5-1{)}^2+(6-(-4){)}^2}=2\sqrt{29}=10,7703$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad