Max - kužel

Ze železné tyče ve tvaru hranolu o rozměrech 12 cm, 10,9 cm, 8,5 cm je třeba vyrobit co největší kužel.
a) Vypočtěte jeho objem.
b) Vypočtěte odpad.

Správná odpověď:

V =  264,39 cm³
x =  847,41 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V_1=\frac{1}{3}\pi (\min (12,10,9)/2{)}^2\cdot 8,5=264,38727474754c{m}^3 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\pi (\min (10,9,8,5)/2{)}^2\cdot 12=226,98006922186c{m}^3 \\ {V}_3=\frac{1}{3}\pi (\min (12,8,5)/2{)}^2\cdot 10,9=206,17356287653c{m}^3 \\ V=\max (V_1,V_2,V_3)=264,39{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$x=12\cdot 10,9\cdot 8,5-264,38727474754=847,41{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad