Iglu stan

Stan ve tvaru kužele je vysoký 3 m, průměr jeho podstavy je 3,2 m.

a) Stan je vyroben je ze dvou vrstev materiálu. Kolik m² látky třeba na výrobu (včetně podlahy), pokud k minimálnímu množství třeba kvůli odpadu při stříhání přidat 20%?

b) Kolik m³ vzduchu je ve stanu?

Správná odpověď:

S =  60,3186 m²
V =  8,0425 m³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=2 \\ q=100\%+20\%=1+\frac{20}{100}=1,2 \\ h=3\text{m} \\ D=3,2\text{m} \\ r=D/2=3,2/2=\frac{8}{5}=1,6\text{m} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 1,6^2\doteq 8,0425{\text{m}}^2 \\ s=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{1,6^2+3^2}=\frac{17}{5}=3,4\text{m} \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 1,6\cdot 3,4\doteq 17,0903 \\ S=n\cdot q\cdot (S_1+S_2)=2\cdot 1,2\cdot (8,0425+17,0903)=60,3186{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 8,0425\cdot 3=8,0425{\text{m}}^3$

Zkusit jiný příklad