Ze železné

Ze železné tyče ve tvaru hranolu o rozměrech 5,6 cm 4,8 cm, 7,2 cm je třeba vyrobit co největší kužel.
a) Vypočtěte jeho objem.
b) Vypočtěte odpad.

Správná odpověď:

V =  43,4294 cm³
x =  150,1066 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5,6\text{cm} \\ b=4,8\text{cm} \\ c=7,2\text{cm} \\ {r}_1=\min (b/2,a/2)=\min (4,8/2,5,6/2)=\frac{12}{5}=2,4\text{cm} \\ {h}_1=c=7,2=\frac{36}{5}=7,2\text{cm} \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_1^2\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 2,4^2\cdot 7,2\doteq 43,4294{\text{cm}}^3 \\ {r}_2=\min (a/2,c/2)=\min (5,6/2,7,2/2)=\frac{14}{5}=2,8\text{cm} \\ {h}_2=b=4,8=\frac{24}{5}=4,8\text{cm} \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_2^2\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 2,8^2\cdot 4,8\doteq 39,4081{\text{cm}}^3 \\ {r}_3=\min (b/2,c/2)=\min (4,8/2,7,2/2)=\frac{12}{5}=2,4\text{cm} \\ {h}_3=a=5,6=\frac{28}{5}=5,6\text{cm} \\ {V}_3=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_3^2\cdot h_3=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 2,4^2\cdot 5,6\doteq 33,7784{\text{cm}}^3 \\ {V}_1>V_2>V_3 \\ V=V_1=43,4294=43,4294{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} K=a\cdot b\cdot c=5,6\cdot 4,8\cdot 7,2=193,536{\text{cm}}^3 \\ x=K-V=193,536-43,4294=150,1066{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad