Ze železné

Ze železné tyče ve tvaru hranolu o rozměrech 5,6 cm 4,8 cm, 7,2 cm je třeba vyrobit co největší kužel.
a) Vypočtěte jeho objem.
b) Vypočtěte odpad.

Správná odpověď:

V =  43,4294 cm³
x =  150,1066 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5.6\text{ cm } \\ b=4.8\text{ cm } \\ c=7.2\text{ cm } \\ {r}_1=min(b\mathrm{/}2,a\mathrm{/}2)=min(4.8\mathrm{/}2,5.6\mathrm{/}2)={\displaystyle \frac{12}{5}}=2.4\text{ cm } \\ {h}_1=c=7.2={\displaystyle \frac{36}{5}}=7.2\text{ cm } \\ {V}_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_1^2\cdot h_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2.4^2\cdot 7.2\doteq 43.4294{\text{cm}}^3 \\ {r}_2=min(a\mathrm{/}2,c\mathrm{/}2)=min(5.6\mathrm{/}2,7.2\mathrm{/}2)={\displaystyle \frac{14}{5}}=2.8\text{ cm } \\ {h}_2=b=4.8={\displaystyle \frac{24}{5}}=4.8\text{ cm } \\ {V}_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^2\cdot h_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2.8^2\cdot 4.8\doteq 39.4081{\text{cm}}^3 \\ {r}_3=min(b\mathrm{/}2,c\mathrm{/}2)=min(4.8\mathrm{/}2,7.2\mathrm{/}2)={\displaystyle \frac{12}{5}}=2.4\text{ cm } \\ {h}_3=a=5.6={\displaystyle \frac{28}{5}}=5.6\text{ cm } \\ {V}_3={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_3^2\cdot h_3={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2.4^2\cdot 5.6\doteq 33.7784{\text{cm}}^3 \\ {V}_1>V_2>V_3 \\ V=V_1=43.4294=43.4294{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} K=a\cdot b\cdot c=5.6\cdot 4.8\cdot 7.2=193.536{\text{cm}}^3 \\ x=K-V=193.536-43.4294=150.1066{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Max - kužel
  Ze železné tyče ve tvaru hranolu o rozměrech 8,9 cm, 10,2 cm, 9,1 cm je třeba vyrobit co největší kužel. a) Vypočtěte jeho objem. b) Vypočtěte odpad.
• 4b hranol
  Určitě povrch a objem čtyřnohého hranolu vysokého 10cm, pokud jeho podstata je obdélník o rozměrech 8cm a 1,2dm
• Určete 9
  Určete obsah největší stěny tří bokého hranolu . S výškou 4 dm a s délkou hran 5 cm a 6 cm .
• Hranoly
  Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
• Kolmý trojboký hranol
  Podstavou kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 4,5cm a 6cm. Jaký je povrch tohoto hranolu, pokud je jeho objem 54 cm³?
• Kvádr - úhlopříčka
  Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6,1cm a obdélníková postava má rozměry 3,2cm a 2,4cm
• Pravidelný 6
  Pravidelný trojboký hranol má podstavu ve tvaru rovnoramenného trojúhelníku o základně o základně 86 mm a ramenech 6,4 cm, Výška hranolu je 24 cm. Vypočtěte jeho objem.
• Kolmý hranol
  Vypočtěte objem kolmého hranolu, pokud délka jeho výšky je 17,5 cm a podstava je rovnoramenný trojúhelník se základnou délky 5,8 cm a ramenem délky 3,7 cm
• Kvádr 42
  Kvádr s podstavou o rozměrech 17cm a 13 cm má povrch 1342cm². Vypočítejte výšku kvádru a načrtěte jeho síť.
• Hmotnost týče
  Jaká je hmotnost týče ze železa ró=7800 kg/m³ tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu o délce 1 m a délce strany průřezu a=4,5 cm?
• Tetrapack
  Jak vysoká má být krabice na mléko ve tvaru hranolu o rozměrech podstavy 8 cm a 8,8 cm, pokud její objem je 1 litr?
• Hranol
  Objem kolmého čtyřbokého hranolu je 360cm krychlových. Hrany podstavy a výška hranolu jsou v poměru 5:4:2. Určete obsah podstavy a stěn hranolu.
• Kostky 8
  Z dětských dřevěných kostek tvaru hranolu se čtvercovou podstavou (strana podstavy je 4 cm dlouhá, výška hranolu je 8 cm) je postavena pevnost s věžemi ze dvou kostek nad sebou zakončenými jehlany se stejnou podstavou jako hranoly a výškou 6 cm. Všechny z
• Kvádr
  Kvádr má povrch 1577 cm², délky jeho hran jsou v poměru 4:1:2. Vypočítej objem kvádru.
• Hranol z 4B
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu vysokého 35 cm, uhlopříčka podstavy je 22 cm.
• Hranol rovnoběžník
  Objem čtyřbokého hranolu je 2,43 m³. Podstavou hranolu je rovnoběžník, ve kterém strana a = 2,5dm a výška va je 18cm. Vypočítejte výšku hranolu.
• Objem hranolu
  Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 8800 cm², podstavová hrana má délku 20 cm. Vypočítej objem hranolu.