Zo železnej

Zo železnej tyče v tvare hranola s rozmermi 5,6 cm 4,8 cm, 7,2 cm je potrebné vyrobiť čo najväčšiu kužeľ.
a) Vypočítajte jeho objem.
b) Vypočítajte odpad.

Správna odpoveď:

V =  43,4294 cm³
x =  150,1066 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5.6\text{ cm } \\ b=4.8\text{ cm } \\ c=7.2\text{ cm } \\ {r}_1=min(b\mathrm{/}2,a\mathrm{/}2)=min(4.8\mathrm{/}2,5.6\mathrm{/}2)={\displaystyle \frac{12}{5}}=2.4\text{ cm } \\ {h}_1=c=7.2={\displaystyle \frac{36}{5}}=7.2\text{ cm } \\ {V}_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_1^2\cdot h_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2.4^2\cdot 7.2\doteq 43.4294{\text{cm}}^3 \\ {r}_2=min(a\mathrm{/}2,c\mathrm{/}2)=min(5.6\mathrm{/}2,7.2\mathrm{/}2)={\displaystyle \frac{14}{5}}=2.8\text{ cm } \\ {h}_2=b=4.8={\displaystyle \frac{24}{5}}=4.8\text{ cm } \\ {V}_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^2\cdot h_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2.8^2\cdot 4.8\doteq 39.4081{\text{cm}}^3 \\ {r}_3=min(b\mathrm{/}2,c\mathrm{/}2)=min(4.8\mathrm{/}2,7.2\mathrm{/}2)={\displaystyle \frac{12}{5}}=2.4\text{ cm } \\ {h}_3=a=5.6={\displaystyle \frac{28}{5}}=5.6\text{ cm } \\ {V}_3={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_3^2\cdot h_3={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2.4^2\cdot 5.6\doteq 33.7784{\text{cm}}^3 \\ {V}_1>V_2>V_3 \\ V=V_1=43.4294=43.4294{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} K=a\cdot b\cdot c=5.6\cdot 4.8\cdot 7.2=193.536{\text{cm}}^3 \\ x=K-V=193.536-43.4294=150.1066{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Max - kužel
  Zo železnej tyče v tvare hranola s rozmermi 8,6 cm, 11,9 cm, 9,2 cm je potrebné vyrobiť čo najväčšiu kužeľ. a) Vypočítajte jeho objem. b) Vypočítajte odpad.
• 4b hranol
  Určite povrch a objem štvornohého hranola vysokého 10cm, ak jeho podstata je obdĺžnik s rozmermi 8cm a 1,2dm
• Hranol - kosodĺžnik
  Vypočítajte povrch a objem hranola s telesovou výškou v = 10 cm a s podstavou v tvare kosodĺžnika so stranami a = 5,8 cm, b = 3 cm a vzdialenosťou dvoch jeho dlhších strán w = 2,4 cm.
• 4b hranol
  Vypočítaj objem štvorbokého hranola vysokého 2 dm, ktoreho podstava je: Obdĺžnik so stranami 17 cm a 1,3 dm
• Hranoly 2
  Otázka č.1: Hranol má rozmery a=2,5cm, b=100mm, c=12cm. Aký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranola je kosoštvorec s dĺžkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranola je 5dm. Aký je objem hranola? a) 20 25
• Kolmý trojboký hranol
  Podstavou kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholnik s odvesnami 4,5cm a 6cm. Aký je povrch tohoto hranola, ak je jeho objem 54 cm³?
• Polepiť papierom
  Možno farebnú štvrtkou papiera s rozmermi 7 cm a 8 cm polepiť kváder s rozmermi 4 cm, 3 cm a 2 cm?
• Hranol
  Vypočítajte výšku hranola, ktorý má povrch 448,88 dm², kde podstavou je štvorec o strane 6,2 dm. Aký bude objem telesa v hektolitroch?
• Vypočítajte 20
  Vypočítajte výšku kolmého hranola s podstavou obdĺžnika ak rozmery hrán podstavy sú a = 12 dm, b = 50 mm a objem hranola V = 0,6 l.
• Zrezaný kužeľ
  Vypočítajte výšku rotačného zrezaného kužeľa, ak je daný jeho objem V = 802 cm³ a polomery podstáv r₁ = 6 cm a r₂ = 8 cm.
• Podstava 10
  Podstava hranola má tvar štvorca so stranou 10 cm. Výška hranola je 20 cm. Vypočítajte výšku ihlana s podstavou tvaru štvorca so stranou 10 cm, ktorý má štyrikrát menší objem ako hranol.
• Vypočítajte 43
  Vypočítajte objem kolmého hranola, ak dľžka jeho výšky je 17,5 cm a podstava je rovnoramenný trojúholník so základňou dľžky 5,8 cm a ramenom dľžky 3,7 cm
• Tetrapack
  Aká vysoká má byť škatuľa na mlieko v tvare hranola s rozmermi podstavy 8 cm a 8,8 cm, ak jej objem je 1 liter?
• Kornútok
  V zmrzlinovom kornútku tvaru kužeľa je 0,3 dl jahodovej zmrzliny. Vypočítaj hĺbku kornútku, ak jeho obvod je 5,6 cm.
• Vypočítajte 21
  Vypočítajte koľko cukríkov sa zmestí do dózy tvaru 4-bokého hranola s podstavou lichobežníka s rozmermi základní 20 cm a 3,2 cm. Vzdialenosť základní je 50 mm. Dóza je vysoká 32 cm a 1 cukrík zaberie 2,5cm³ objemu.
• Aká je
  Aká je hmotnosť tyče zo železa ró = 7800 kg/m³ tvaru pravidelného štvorbokého hranola s dĺžkou 1 m a dĺžkou strany prierezu a = 4,5 cm?
• Hranol - základne
  Objem kolmého štvorbokého hranola je 360 cm kubických. Hrany podstavy a výška hranola sú v pomere 5:4:2. Určte obsah podstavy a stien hranola.