Kuličky 11

Do válcové nádoby s vodou, stojící na vodorovném povrchu, bylo vhozeno 20 stejných ocelových kuliček tak, že byly všechny ponořené pod hladinou. Hladina vody se přitom zvedla o 4mm. Urči poloměr jedné kuličky, jestliže průměr válcové nádoby je 4,7cm.

Správný výsledek:

r =  4,3592 mm

Řešení:

$$\begin{gathered} n=20 \\ h=4\text{ mm } \\ D=4.7\text{ cm}\to \text{ mm}=4.7\cdot 10\text{ mm}=47\text{ mm } \\ R=D\mathrm{/}2=47\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{47}{2}}=23.5\text{ mm } \\ V=\pi \cdot R^2\cdot h=3.1416\cdot 23.5^2\cdot 4\doteq 6939.7782{\text{mm}}^3 \\ {V}_1=V\mathrm{/}n=6939.7782\mathrm{/}20\doteq 346.9889{\text{mm}}^3 \\ {V}_1={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi r^3 \\ r=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{V_1\cdot 3}{4\pi }}}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{346.9889\cdot 3}{4\cdot 3.1416}}}=4.3592\text{ mm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Když bylo
  Když bylo do válcové nádoby naplněné vodou ponořeno těleso, hladina vody v nádobě stoupla o 28 mm. Vypočítejte objem ponořeného tělesa, víte-li, že průměr dna nádoby je 8 cm.
• Plastelínový kuličky
  Plastelínový kuličky mají poloměry r₁=39 mm, r₂=57 cm, r₃=30 cm. Z těchto kuliček se vymodelovala jedna velká koule. Vypočítejte poloměr r vzniklé koule.
• Nádoba 13
  Nádoba ve tvaru válce má obsah podstavy 300cm na druhou a výšku 10 cm. Je naplněna z 90% vodou. Do vody vkládáme postupně kovové kuličky, každou o objemu 20 cm na třetí. Po vložení kolikáté kuličky poprvé přeteče voda přes okraj nádoby?
• Plechovky
  Džus se prodává v plechovkách o poloměru 30 mm a výšce 11 cm. V plechovkách je 0,25 litrů džusu. Kolik milimetrů pod víkem plechovky je hladina?
• Z koule 2
  Z koule o průměru 1 m máme vytvořit tisíc kuliček. Jaký budou mít poloměr?
• Válcová 4
  Válcová nádoba s průměrem dna 30 cm a výškou 20 cm je plná vody. Vodu chceme přelít do jiné válcové nádoby s průměrem dna 15cm. Jakou minimální výšku musí mít druhá nádoba, aby se do ní voda vešla?
• Ocelové lano buben
  Ocelové lano má průměr 6mm a délku 20m. Navinutí na buben šířka 60mm, počáteční průměr 50mm. Jaký je po navinuta konečný průměr?
• Nádoba
  Nádoba tvaru kvádru má výšku 52 cm a čtvercovou podstavu. Nádoba byla naplněna až po okraj vodou, pak jsme do ní ponořili kovovou kostku, což způsobilo, že z nádoby vyteklo 2,7 l vody. Po vytažení kostky z vody poklesla hladina vody v nádobě o 12 cm. Koli
• Když do
  Když do plechové válcové konzervy nalejeme 3 l vody, vystoupí voda do 20 cm. Vypočítej průměr konzervy.
• Do poloviny
  Hrnec tvaru válce o průměru 24 cm je naplněn vodou do poloviny. O kolik centimetrů stoupne hladina pokud do něj přilijeme ještě litr vody?
• Akvárium
  Akvárium má tvar krychle a je zčásti naplněno vodou. Petrovi do něj spadla kostka tvaru krychle o hraně 8 cm a zcela se potopila. Hladina vody v akváriu stoupla o 1 cm. Jaký objem má celé akvárium?
• Do vázy
  Do vázy tvaru osmibokého hranolu se vejde 0,7 l vody. Jaká je výška vázy, jestliže dno má obsah 25 cm čtverečních a tloušťku 12 mm.
• Akvárium 11
  V akváriu tvaru kvádru o vnitřních rozměrech dna 25 cm a 30 cm je 15 litrů vody. Urči obsah ploch smáčených vodou. Výsledek uveď v dm čtverečních.
• Valoun
  Akvárium s vnitřními rozměry dna 40 cm × 35 cm a výškou 30 cm je zaplněno že dvou třetin vodou. Vypočítejte, o kolik milimetrů stoupne hladina vody v akváriu, ponoříme-li na dno valoun tvaru koule o průměru 18 cm.
• Koule 20
  Koule má poloměr 2m. O kolik procent má větší povrch a objem jiná koule, jejíž poloměr je větší o 20%?
• Jaký průměr
  Jaký průměr bude mít 20 cm vysoký kartonové obal na džus, aby se do něj vešlo jedna polovina litrů?
• Nádoba - kužel
  Uzavřená nádoba ve tvaru kužele stojící na své podstavě je naplněna vodou tak, že hladina se nachází 8 cm od vrcholu. Po otočení nádoby o 180 stupňů – stojí na vrcholu – je hladina vzdálena 2 cm od podstavy. Jak vysoká nádoba je?