Kuličky 11

Do válcové nádoby s vodou, stojící na vodorovném povrchu, bylo vhozeno 20 stejných ocelových kuliček tak, že byly všechny ponořené pod hladinou. Hladina vody se přitom zvedla o 4mm. Urči poloměr jedné kuličky, jestliže průměr válcové nádoby je 4,7cm.

Správná odpověď:

r =  4,3592 mm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=20 \\ h=4\text{mm} \\ D=4,7\text{cm}\to \text{mm}=4,7\cdot 10\text{mm}=47\text{mm} \\ R=D/2=47/2=\frac{47}{2}=23,5\text{mm} \\ V=\pi \cdot R^2\cdot h=3,1416\cdot 23,5^2\cdot 4\doteq 6939,7782{\text{mm}}^3 \\ {V}_1=V/n=6939,7782/20\doteq 346,9889{\text{mm}}^3 \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi r^3 \\ r=\sqrt[3]{\frac{V_1\cdot 3}{4\pi }}=\sqrt[3]{\frac{346,9889\cdot 3}{4\cdot 3,1416}}=4,3592\text{mm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad