Nádoba - kužel

Uzavřená nádoba ve tvaru kužele stojící na své podstavě je naplněna vodou tak, že hladina se nachází 8 cm od vrcholu. Po otočení nádoby o 180 stupňů – stojí na vrcholu – je hladina vzdálena 2 cm od podstavy. Jak vysoká nádoba je?

Správná odpověď:

h = 10,2195 cm

Postup správného řešení:

h_{1} = 8 ≐ 10, 2195 cm h_{2} = 2 ≐ - 8, 2195 cm V = \frac{1}{3} π r^{2} h V_{3} = \frac{1}{3} π r_{1}^{2} h_{1} V_{1} = V - V_{3} V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} h - \frac{1}{3} π r_{1}^{2} h_{1} V_{1} = \frac{1}{3} π (r^{2} h - r_{1}^{2} h_{1}) r_{1} < r_{2} < r r_{1} : h_{1} = r : h r_{1} = r \cdot h_{1} / h r_{2} : (h - h_{2}) = r : h r_{2} = r \cdot (h - h_{2}) / h V_{2} = \frac{1}{3} π r_{2}^{2} (h - h_{2}) V_{1} = V_{2} \frac{1}{3} π (r^{2} h - r_{1}^{2} h_{1}) = \frac{1}{3} π r_{2}^{2} (h - h_{2}) (r^{2} h - r_{1}^{2} h_{1}) = r_{2}^{2} (h - h_{2}) (r^{2} h - (r \cdot h_{1} / h)^{2} h_{1}) = (r (h - h_{2}) / h)^{2} (h - h_{2}) (h - (h_{1} / h)^{2} \cdot h_{1}) = ((h - h_{2}) / h)^{2} (h - h_{2}) (h - (8 / h)^{2} \cdot 8) = ((h - 2) / h)^{2} (h - 2) h (h - 2) = 84 h^{2} - 2 h - 84 = 0 a = 1; b = - 2; c = - 84 D = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 84) = 340 D > 0 h_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{2 \pm 3 4 0}{2} = \frac{2 \pm 2 8 5}{2} h_{1, 2} = 1 \pm 9, 219544 h_{1} = 10, 219544457 h_{2} = - 8, 219544457 h > 0 h = h_{1} = 10, 2195 = 10, 2195 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.