Místnost

Tuto úlohu jsem dostal v mezidobí mezi střední a vysokou školou asi tak před 20 lety. Dokázal jsem napsat rovnici pro délku při různých úhlech položení koberce a věděl jsem, že při otáčení koberce nejdřív délka roste a pak klesá, tzn. že bych měl hledat místo kde je derivace rovna nule. Na to jsem ale neměl dostatečné znalosti, nakonec jsem tento nedostatek vyřešil obejitím problému. V Basicu na Sinclairu jsem napsal jednoduchý prográmek který výsledek vypočítal iterací, jak výsledek začal klesat vrátil se o krok zpět a dosazoval o řád menší hodnoty. Děkuji Petrovi za vyřešení.

ano; najjednoduhsi je napsat program a simulovanim najst reseni;

tu namisto uhlu natoceni koberce je promenna "a", vzdalenost rohu koberce od vrcholu A obdelniku ABCD 10x5. delka koberce je potom x. Reseni jsem zkratil, napr. reseni rovnice y'=0  je hned a=0.894, ale jedna se o regulerni rovnici....

Zprvoti jsem si myslel ze reseni je 10 m:) ale ked jsem zistil ze je to priklad na derivace, ze reseni je slozitejsi a netrivialni;)

Dobrý den, zkusil jsem si situaci nakreslit v autocadu a vidím, že lze do místnosti umístit běhoun délky něco málo přes 10,42 m. Kde je chyba? Obrázek s kótami mohu zaslat.

Ahoj

napiste nam sem prosim hodnoty a,b,c,d ;) z toho uz usudime ci 10,42 je realny vysledek

x (délka koberce) = 10,4393 m, a (úsek na delší straně) = 0,3907 m, d (úsek na kratší straně) = 0,9205 m. Podotýkám, že uvedené hodnoty jsou výsledkem početního řešení, nikoli grafického. :-)

Uvedené řešení je zcela evidentně chybné. Úsek (a) na delší straně musí být bezesporu menší než úsek (d) na kratší straně. Možná by pomohl náčrt. Chybějící rovnice je a/d = c/b.
Alternativní způsob řešení je například pomocí úhlu (u), který svírá okraj koberce s delší stranou místnosti. (10 – sin u)/cos u = (5 – cos u)/sin u => u = cca 23 stupňů, x = 10,4393 m