Nakloněna rovina

1. Jakou velkou práci W musíme provést, abychom vytáhli těleso o hmotnosti 200kg po nakloněné rovině o délce 4m do celkové výšky 1,5m.
2. Určitě také sílu, kterou na to potřebujeme vyvinout, pokud zanedbáme odpor tření.
3. Určitě sílu, kterou bychom potřebovali, kdybychom nepoužili nakloněnou rovinu a těleso chtěli těleso přímo zvednout.
4. Obě síly porovnejte.

Správná odpověď:

W =  2943 J
F₁ =  735,75 N
F₂ =  1962 N

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=200\text{kg} \\ l=4\text{m} \\ h=1,5\text{m} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ {F}_0=m\cdot g=200\cdot 9,81=1962\text{N} \\ W=F_0\cdot h=1962\cdot 1,5=2943\text{J} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{4^2-1,5^2}\doteq 3,7081\text{m} \\ {F}_1=F_0\cdot \frac{h}{l}=1962\cdot \frac{1,5}{4}=\frac{2943}{4}\text{N}=735,75\text{N} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} F_2=F_0=1962=1962\text{N} \\ {F}_2>F_1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad