Porucha vlaku

Kvůli poruše ztratil vlak na trati za Brnem 16 minut stáním. Toto zpoždění,, zlikvidoval“ tak, že po rozjezdu jel úsek dlouhý 80 km rychlostí o 10 km/h větší, než měl původně plánu. Jaká rychlost to byla a jaká měla původně být?

Správný výsledek:

v₁ =  50 km/h
v₂ =  60 km/h

Řešení:

$$\begin{gathered} s=80\text{ km } \\ {v}_0=10\text{ km/h } \\ {t}_0=16\text{ min}\to \text{ h}=16\mathrm{/}60\text{ h}=0.26667\text{ h } \\ s=v_1\cdot t \\ s=v_2\cdot (t-t_0) \\ {v}_2=v_1+v_0 \\ s=v_1\cdot t \\ s=v_2\cdot t-v_2\cdot t_0 \\ {v}_2=v_1+v_0 \\ s=(v_2-v_0)\cdot t \\ s=v_2\cdot t-v_2\cdot t_0 \\ s=v_2\cdot t-v_0\cdot t \\ s=v_2\cdot t-v_2\cdot t_0 \\ 80=v_1\cdot t \\ 80=v_2\cdot (t-16\mathrm{/}60) \\ {v}_2=v_1+10 \\ 80=v_1\cdot t; \\ 80=(v_1+v_0)\cdot (t-16\mathrm{/}60) \\ 80=v_1\cdot t+v_0\cdot t-16\mathrm{/}60\cdot v_1-16\mathrm{/}60\cdot v_0 \\ t=1.6\text{ h } \\ {v}_1=s\mathrm{/}t=80\mathrm{/}1.6=50\text{ km/h} \end{gathered}$$

$v_2=v_1+v_0=50+10=60\text{ km/h}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Dlouhý vlak
  Rovnoběžně s železniční tratí vede silnice. Po trati jede rychlostí 36 km/h nákladní vlak. V opačném směru jede motocyklista rychlostí 90 km/h. Kolem vlaku projede za 3 sekundy. Jak dlouhý je vlak?
• Přes most
  Přes most dlouhý l = 240m přejede vlak stálou rychlostí za dobu t1 = 21s. Kolem semaforu na kraji mostu projede vlak stejnou rychlostí za dobu t2 = 9s. a) Jakou rychlostí v jel vlak? b) Jak dlouho trvala cesta přes most strojvůdci ve vlaku? c) Jaká je dél
• Dvě pušky
  Vystřelili dvě pušky z téhož místa v intervalu 10 minut a 30 sekund, ale osoba ve vlaku, která se blíží k místu, slyší druhý výstřel 10 minut po prvním. Jaká je rychlost vlaku (v km/h) za předpokladu, že se zvuk pohybuje rychlostí 340 m/s?
• Průměrná rychlost
  Průměrná rychlost chodce, který prošel 10 km byla 5km/h, průměrná rychlost cyklista na stejné trati byla 20km/h. O kolik minut trvala trasa chodci více než cyklistovi?
• Máme zpoždění
  Vlak jede průměrnou rychlostí 75km/h. Podle jízdního řádu má být ve stanici za 11 minut, ale má před sebou ještě 20 km jízdy. Jak velké předpokládané zpoždění se objeví na nádražní informační tabuli?
• Dva vlaky 3
  Dva vlaky jedou proti sobě po rovnoběžnch kolejich jeden rychlosti 34 km/h, a druhy rychlostí 47 km/h cestující ktery sedí v druhem vlaku si všiml že první vlak kolem něho projel za 6 vtěřin, jak dlouhý je první vlak ?
• Cyklista
  Cyklista jel z vesnice do města. První polovinu cesty jel rychlostí 20 km/h. Druhou polovinu cesty, která převážně klesala, jel rychlostí 39 km/h. Celá cesta mu trvala 88 minut. Vypočítejte vzdálenost vesnice od města.
• Nákladní 10
  Nákladní auto jelo průměrnou rychlostí 20 km/h a vyjelo z Prahy směrem k Liberci. Současně s ním vyjel autobus, který jel průměrnou rychlostí 30 km/h a který přijel do Liberce o 2 hodiny dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost mezi Prahou a Libercem?
• Autobus vs. vlak
  Autobus vyjel z místa A o 20 minut dřív, než z téhož místa vyjel vlak. Autobus jel průměrnou rychlostí 43 km/h, vlak 53 km/h. Do místa B dojely vlak i autobus současně. Určetě dobu jízdy vlaku za předpokladu, že autobus i vlak ujely stejnou vzdálenost.
• Cestující
  Vlak jede rychlostí v1= 72 km/h. Cestující, sedící ve vlaku, pozoroval, že v opačném směru projel na druhé koleji vlak dlouhý l=75m za 3s. Vypočtěte rychlost tohoto vlaku.
• Vlak
  Vlak jede rychlostí 77 km/h. Od začátku brzdění po úplné zastavení vlaku uběhne 2,4 minut. Pokud vlak při brzdění rovnoměrně zpomaluje, vypočítejte vzdálenost místa od stanice, kde je třeba začít brzdit.
• Rýchlosti aut
  Vzdálenost z města A do města B je 108 km. Z obou měst vyšli současně proti sobě dvě auta. Rychlost auta jedoucího z města A byla o 2 km/h větší než rychlost auta druhého. Jaká byla rychlost každého auta pokud se setkali o 54 minut?
• Vlak 19
  Velikost rychlosti vlaku se během 50 s zmenšila za 72 km/h na 36 km/h. Za předpokladu, že pohyb vlaku je rovnoměrně zpomalený, určete velikost jeho zrychlení a dráhu, kterou při tom ujede.
• Zpoždění
  Vlak má být za 10 minut ve stanici. Zbývá mu ještě 32 km. Jaké bude předpokládané zpoždění, jestliže vlak ujede za 2 minuty 3 km kromě posledního úseku kde jede 2 km za 5 minut.
• Průměrna rychlost 4
  1 chodec ušel dráhu 16km za 3,12hodin 2 chodec ušel dráhu 18km za 3,18hodin Který z nich měl na své trati větší průměrnou rychlost.
• Poslední vlak
  Turista jde průměrnou rychlostí 3,5km/h. Poslední vlak domů mu jede za 50 minut. O kolik musí svojí rychlost zvýšit, pokud mu k nádraží zbývá ujít ještě 5km?
• Rekonstrukce koridoru
  Vypočítejte o kolik minut se zkrátí cestování na 187 km dlouhém železničním koridoru, pokud se maximální rychlost zvýší ze 120 km/h na 160 km/h. Vypočítejte o kolik minut se zkrátí doba cestování, pokud uvažujeme že vlak musí zastavit v 6 stanicích, přiče