Do vázy

Do vázy tvaru osmibokého hranolu se vejde 0,7 l vody. Jaká je výška vázy, jestliže dno má obsah 25 cm čtverečních a tloušťku 12 mm.

Správná odpověď:

h =  88,301 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=0,7\text{l}\to {\text{cm}}^3=0,7\cdot 1000{\text{cm}}^3=700{\text{cm}}^3 \\ S=25{\text{cm}}^2 \\ s=12\text{mm}\to \text{cm}=12:10\text{cm}=1,2\text{cm} \\ n=8 \\ S=2(1+\sqrt{2})\cdot a^2 \\ a=\sqrt{\frac{S}{2\cdot (1+\sqrt{2})}}=\sqrt{\frac{25}{2\cdot (1+\sqrt{2})}}\doteq 2,2754\text{cm} \\ S/n=\frac{a\cdot h_1}{2} \\ {h}_1=\frac{2\cdot S}{n\cdot a}=\frac{2\cdot 25}{8\cdot 2,2754}\doteq 2,7467\text{cm} \\ {h}_2=h_1-s=2,7467-1,2\doteq 1,5467\text{cm} \\ a:h_1=b:h_2 \\ b=a\cdot \frac{h_2}{h_1}=2,2754\cdot \frac{1,5467}{2,7467}\doteq 1,2813\text{cm} \\ {S}_2=n\cdot \frac{b\cdot h_2}{2}=8\cdot \frac{1,2813\cdot 1,5467}{2}\doteq 7,9274{\text{cm}}^2 \\ V=S_{2}h \\ h=V/S_2=700/7,9274=88,301\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad