Dřevěne misky

20 dřevěných misek tvaru komolého kužele máme natřít zvenku i zevnitř lakem na dřevo. Na natření 200 cm² potřebujeme 0,1 l laku. Kolik litrů laku musíme koupit, pokud jsou misky 25 cm vysoké, dno misky má průměr 20 cm a horní podstava má průměr 30 cm?

Správná odpověď:

x =  46,3308 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=20 \\ \rho =0,1/200=\frac{1}{2000}=0,0005{\text{l/cm}}^2 \\ h=25\text{cm} \\ d=20\text{cm} \\ D=30\text{cm} \\ r=d/2=20/2=10\text{cm} \\ R=D/2=30/2=15\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 10^2\doteq 314,1593{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot (r+R)\cdot \sqrt{h^2+(R-r{)}^2}=3,1416\cdot (10+15)\cdot \sqrt{25^2+(15-10{)}^2}\doteq 2002,3803{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=314,1593+2002,3803\doteq 2316,5395{\text{cm}}^2 \\ x=2\cdot n\cdot \rho \cdot S=2\cdot 20\cdot 0,0005\cdot 2316,5395=46,3308\text{l} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad