Směrodatnou 32751

Tabulka je uvedena:
dní stížnosti
0-4 2
5-9 4
10-14 8
15-19 6
20-24 4
25-29 3
30-34 3

1,1 Jaké procento stížností bylo vyřešeno do 2 týdnů?
1,2 vypočítat průměrný počet dní na vyřešení těchto stížností.
1,3 vypočítat modální počet dní pro vyřešení těchto stížností.
1,4 určete směrodatnou odchylku.

Správná odpověď:

a =  46,6667 %
b =  16,5
c =  12
d =  8,545

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} T=2\cdot 7=14\text{d} \\ n=2+4+8+6+4+3+3=30 \\ a=100\cdot \frac{2+4+8}{n}=100\cdot \frac{2+4+8}{30}=\frac{140}{3}\%=46,6667\% \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_1=(0+4)/2=2 \\ {h}_2=(5+9)/2=7 \\ {h}_3=(10+14)/2=12 \\ {h}_4=(15+19)/2=17 \\ {h}_5=(20+24)/2=22 \\ {h}_6=(25+29)/2=27 \\ {h}_7=(30+34)/2=32 \\ b=\frac{2\cdot h_1+4\cdot h_2+8\cdot h_3+6\cdot h_4+4\cdot h_5+3\cdot h_6+3\cdot h_7}{n}=\frac{2\cdot 2+4\cdot 7+8\cdot 12+6\cdot 17+4\cdot 22+3\cdot 27+3\cdot 32}{30}=\frac{33}{2}=16\frac{1}{2}=16,5 \end{gathered}$$

$c=h_3=12$

$$\begin{gathered} r=2\cdot (h_1-b{)}^2+4\cdot (h_2-b{)}^2+8\cdot (h_3-b{)}^2+6\cdot (h_4-b{)}^2+4\cdot (h_5-b{)}^2+3\cdot (h_6-b{)}^2+3\cdot (h_7-b{)}^2=2\cdot (2-\frac{33}{2}{)}^2+4\cdot (7-\frac{33}{2}{)}^2+8\cdot (12-\frac{33}{2}{)}^2+6\cdot (17-\frac{33}{2}{)}^2+4\cdot (22-\frac{33}{2}{)}^2+3\cdot (27-\frac{33}{2}{)}^2+3\cdot (32-\frac{33}{2}{)}^2=\frac{4235}{2}=2117\frac{1}{2}=2117,5 \\ d=\sqrt{\frac{r}{n-1}}=\sqrt{\frac{2117,5}{30-1}}=8,545 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad