Diofantovská rovnice

V množině celých čísel (Z) řešte rovnici:

$212x+316y=0$

Výsledek zapište jako násobek celočíselného parametru $t\in Z$, (parametr t = ...-2, -1,0,1,2,3... pokud má rovnice nekonečně mnoho řešení)

Správná odpověď:

x =  -79 t
y =  53 t

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} NSD(212,316)=4 \\ \frac{x}{y}=-\frac{316}{212}=-\frac{79}{53}=-\frac{79t}{53t} \\ x=-79t \\ y=53t \\ t\in Z \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad