Pravoúhlý trojúhelník

Pro vnitřní úhly trojúhelníku platí, že úhel β je dvakrát větší a úhel γ třikrát větší než úhel α. Je tento trojúhelník pravoúhlý?

Výsledek

x=

Ano

Ne

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} B=2\cdot A \\ C=3\cdot A \\ A+B+C=180 \\ 2A-B=0 \\ 3A-C=0 \\ A+B+C=180 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{2}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -B+0,667C=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ B+1,333C=180 \\ \check{R}\acute{a}dek3+\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2C=180 \\ C=\frac{180}{2}=90 \\ B=\frac{0-0,66666666666667C}{-1}=\frac{0-0,66666667\cdot 90}{-1}=60 \\ A=\frac{0+C}{3}=\frac{0+90}{3}=30 \\ A=30 \\ B=60 \\ C=90 \\ x=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad