Úhly v trojúhelníku 2

V trojúhelníku ABC je vnitřní úhel při vrcholu C dvakrát větší než vnitřní úhel při vrcholu A. Vnější úhel při vrcholu B měří 117°. Jak velký je vnější úhel při vrcholu A?

Správná odpověď:

A =  141 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha +\beta +\gamma =180 \\ \gamma =2\alpha \\ 180-\beta =117 \\ \beta =180-117=63{}^{\circ } \\ \alpha +\beta +(2\cdot \alpha )=180 \\ \alpha +63+(2\cdot \alpha )=180 \\ 3\alpha =117 \\ \alpha =\frac{117}{3}=39 \\ \alpha =39 \\ \gamma =2\cdot \alpha =2\cdot 39=78{}^{\circ } \\ A=180-\alpha =180-39=141^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad