Pre vnútorné

Pre vnútorné uhly trojuholníka platí, že uhol β je dvakrát väčší a uhol γ trikrát väčší ako uhol α. Je tento trojuholník pravouhlý?

Výsledok

x=

Áno

Nie

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} B=2\cdot A \\ C=3\cdot A \\ A+B+C=180 \\ 2A-B=0 \\ 3A-C=0 \\ A+B+C=180 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 3A-C=0 \\ 2A-B=0 \\ A+B+C=180 \\ Riadok2-\frac{2}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3A-C=0 \\ -B+0,667C=0 \\ A+B+C=180 \\ Riadok3-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 3A-C=0 \\ -B+0,667C=0 \\ B+1,333C=180 \\ Riadok3+Riadok2\to Riadok3 \\ 3A-C=0 \\ -B+0,667C=0 \\ 2C=180 \\ C=\frac{180}{2}=90 \\ B=\frac{0-0,66666666666667C}{-1}=\frac{0-0,66666667\cdot 90}{-1}=60 \\ A=\frac{0+C}{3}=\frac{0+90}{3}=30 \\ A=30 \\ B=60 \\ C=90 \\ x=1 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad