Kolikrát

Kolikrát je možné vstupní číslice 1,2.2,3.3,3.4 permutovať na 4 místní, 3 místní a 2 místní číslo bez opakování?
Příklad:
4 číslice = 1223, 2213, 3122, 2313, 4321. . atd
3 číslice = 122,212,213,432. . atd
2 číslice = 12, 21, 31, 23

Vyzkoušel jsem vzorec na permutace a selhal.

Správná odpověď:

n₄ =  115
n₃ =  43
n₂ =  14

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=1223;a_2=1224;a_3=1232;a_4=1233;a_5=1234;a_6=1242;a_7=1243;a_8=1322;a_9=1323;a_{10}=1324;a_{11}=1332;a_{12}=1333;a_{13}=1334;a_{14}=1342;a_{15}=1343;a_{16}=1422;a_{17}=1423;a_{18}=1432;a_{19}=1433;a_{20}=2123;a_{21}=2124;a_{22}=2132;a_{23}=2133;a_{24}=2134;a_{25}=2142;a_{26}=2143;a_{27}=2213;a_{28}=2214;a_{29}=2231;a_{30}=2233;a_{31}=2234;a_{32}=2241;a_{33}=2243;a_{34}=2312;a_{35}=2313;a_{36}=2314;a_{37}=2321;a_{38}=2323;a_{39}=2324;a_{40}=2331;a_{41}=2332;a_{42}=2333;a_{43}=2334;a_{44}=2341;a_{45}=2342;a_{46}=2343;a_{47}=2412;a_{48}=2413;a_{49}=2421;a_{50}=2423;a_{51}=2431;a_{52}=2432;a_{53}=2433;a_{54}=3122;a_{55}=3123;a_{56}=3124;a_{57}=3132;a_{58}=3133;a_{59}=3134;a_{60}=3142;a_{61}=3143;a_{62}=3212;a_{63}=3213;a_{64}=3214;a_{65}=3221;a_{66}=3223;a_{67}=3224;a_{68}=3231;a_{69}=3232;a_{70}=3233;a_{71}=3234;a_{72}=3241;a_{73}=3242;a_{74}=3243;a_{75}=3312;a_{76}=3313;a_{77}=3314;a_{78}=3321;a_{79}=3322;a_{80}=3323;a_{81}=3324;a_{82}=3331;a_{83}=3332;a_{84}=3333;a_{85}=3334;a_{86}=3341;a_{87}=3342;a_{88}=3343;a_{89}=3412;a_{90}=3413;a_{91}=3421;a_{92}=3422;a_{93}=3423;a_{94}=3431;a_{95}=3432;a_{96}=3433;a_{97}=4122;a_{98}=4123;a_{99}=4132;a_{100}=4133;a_{101}=4212;a_{102}=4213;a_{103}=4221;a_{104}=4223;a_{105}=4231;a_{106}=4232;a_{107}=4233;a_{108}=4312;a_{109}=4313;a_{110}=4321;a_{111}=4322;a_{112}=4323;a_{113}=4331;a_{114}=4332;a_{115}=4333; \\ {n}_4=115 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b_1=122;b_2=123;b_3=124;b_4=132;b_5=133;b_6=134;b_7=142;b_8=143;b_9=212;b_{10}=213;b_{11}=214;b_{12}=221;b_{13}=223;b_{14}=224;b_{15}=231;b_{16}=232;b_{17}=233;b_{18}=234;b_{19}=241;b_{20}=242;b_{21}=243;b_{22}=312;b_{23}=313;b_{24}=314;b_{25}=321;b_{26}=322;b_{27}=323;b_{28}=324;b_{29}=331;b_{30}=332;b_{31}=333;b_{32}=334;b_{33}=341;b_{34}=342;b_{35}=343;b_{36}=412;b_{37}=413;b_{38}=421;b_{39}=422;b_{40}=423;b_{41}=431;b_{42}=432;b_{43}=433; \\ {n}_3=43 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c_1=12;c_2=13;c_3=14;c_4=21;c_5=22;c_6=23;c_7=24;c_8=31;c_9=32;c_{10}=33;c_{11}=34;c_{12}=41;c_{13}=42;c_{14}=43; \\ {n}_2=14 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Třída
  Z 26 žáků ve třídě, ve které je 12 chlapců a 14 dívek se losují 4 zástupci jaká je pravděpodobnost, že budou: a) samé dívky b) 3 dívky a 1 chlapec c) budou aspoň 2 chlapci
• Podmnožiny
  Kolik je všech podmnožin množiny C = (12, 24, 36, 54, 26, 57, 73, 19, 62)?
• Kombinace
  6 peněženek 9 klapek 12 popruhů Každá kombinace musí obsahovat 1 kabelku, 1 klapku a 1 popruh. Kolik je možných kombinací?
• Tříciferné čísla
  Z číslic 1, 2, 3, 4, 5 utvoř všechna trojmístná čísla tak, aby se v nich neopakovala žádná číslice a aby číslo bylo dělitelné číslem 2. Kolik je takových čísel?
• Součet 9
  Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne součet 9? Pomůcka: vypište si na papír všechny dvojice, které mohou nastat takto: 11 12 13 14 15. . 21 22 23 24. .. . 31 32. .. . . . . . .. . 66, spočítejte je, je to písmeno n písmeno m: 36,63,.
• Kniha
  Kniha obsahuje 524 stran. Pokud je známo, že osoba vybere libovolnou stranu mezi strana s číslem 125 a 384, najděte pravděpodobnost výběru strany s číslem 252 nebo 253.
• Čísla
  Kolik různých 4-ciferných přirozených čísel, v nichž se žádná číslice neopakuje, lze sestavit z číslic 0,1,2,3?
• Číslice 4
  Kamila napsala všechny přirozená čísla od 1 do 400 včetně. Kolikrát přitom napsala číslici 4?
• Bonbony
  Kolika způsoby lze rozdělit 10 stejných bonbonů mezi 5 děti?
• Zbytky
  Daná je množina čísel { 170; 244; 299; 333; 351; 391; 423; 644 }. Dělte tato čísla číslem 66. Určete množinu zbytků a jako výsledek udejte součet těchto zbytků.
• Rodiny
  Máme 729 rodin, z nichž každá mají 6 dětí. Pravděpodobnost dívky je 1/3 a pravděpodobnost chlapce je 2/3. Najděte počet rodin s 2 dívkami a 4 chlapci.
• Kolik
  Kolik dvouciferných čísel větších než 30 můžete utvořit z číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5? Číslice se v dvouciferném čísle nemohou opakovat.
• Pracoviště
  Kolika způsoby můžeme rozdělit 9 pracovníků na 3 pracoviště, pokud na prvním pracovišti potřebují 4 pracovníků, na druhém pracovišti 3 a na třetím 2 pracovníky?
• Pastevci
  Na louce se pasou koně, krávy a ovce, spolu jich je méně než 200. Kdyby bylo krav 45-krát více, koní 60-krát více a ovcí 35krát více než jejich je nyní, jejich počty by se rovnaly. Kolik se spolu na louce pase koní, krav a ovcí?
• Práce dnes
  Jeden dělník vyrobí za hodinu 15 součástek, druhý 12 a třetí 10. Kolik hodin pracoval každý z nich, když dohromady pracovali 15 hodin a každý vyrobil stejný počet součástek?
• MO Z8-I-1 2018
  Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378. Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
• Trojmístné čísla
  Kolik je všech trojmístných čísel z číslic 2 0 4 6 8 (s/bez opakování)?