Koľkokrát

Koľkokrát je možné vstupné číslice 1,2.2,3.3,3.4 permutovať na 4 miestne, 3 miestne a 2 miestne číslo bez opakovania?
Príklad:
4 číslice = 1223, 2213, 3122, 2313, 4321. . atď
3 číslice = 122,212,213,432. . atď
2 číslice = 12, 21, 31, 23

Vyskúšal som vzorec na permutácie a zlyhal.

Správna odpoveď:

n₄ =  115
n₃ =  43
n₂ =  14

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=1223;a_2=1224;a_3=1232;a_4=1233;a_5=1234;a_6=1242;a_7=1243;a_8=1322;a_9=1323;a_{10}=1324;a_{11}=1332;a_{12}=1333;a_{13}=1334;a_{14}=1342;a_{15}=1343;a_{16}=1422;a_{17}=1423;a_{18}=1432;a_{19}=1433;a_{20}=2123;a_{21}=2124;a_{22}=2132;a_{23}=2133;a_{24}=2134;a_{25}=2142;a_{26}=2143;a_{27}=2213;a_{28}=2214;a_{29}=2231;a_{30}=2233;a_{31}=2234;a_{32}=2241;a_{33}=2243;a_{34}=2312;a_{35}=2313;a_{36}=2314;a_{37}=2321;a_{38}=2323;a_{39}=2324;a_{40}=2331;a_{41}=2332;a_{42}=2333;a_{43}=2334;a_{44}=2341;a_{45}=2342;a_{46}=2343;a_{47}=2412;a_{48}=2413;a_{49}=2421;a_{50}=2423;a_{51}=2431;a_{52}=2432;a_{53}=2433;a_{54}=3122;a_{55}=3123;a_{56}=3124;a_{57}=3132;a_{58}=3133;a_{59}=3134;a_{60}=3142;a_{61}=3143;a_{62}=3212;a_{63}=3213;a_{64}=3214;a_{65}=3221;a_{66}=3223;a_{67}=3224;a_{68}=3231;a_{69}=3232;a_{70}=3233;a_{71}=3234;a_{72}=3241;a_{73}=3242;a_{74}=3243;a_{75}=3312;a_{76}=3313;a_{77}=3314;a_{78}=3321;a_{79}=3322;a_{80}=3323;a_{81}=3324;a_{82}=3331;a_{83}=3332;a_{84}=3333;a_{85}=3334;a_{86}=3341;a_{87}=3342;a_{88}=3343;a_{89}=3412;a_{90}=3413;a_{91}=3421;a_{92}=3422;a_{93}=3423;a_{94}=3431;a_{95}=3432;a_{96}=3433;a_{97}=4122;a_{98}=4123;a_{99}=4132;a_{100}=4133;a_{101}=4212;a_{102}=4213;a_{103}=4221;a_{104}=4223;a_{105}=4231;a_{106}=4232;a_{107}=4233;a_{108}=4312;a_{109}=4313;a_{110}=4321;a_{111}=4322;a_{112}=4323;a_{113}=4331;a_{114}=4332;a_{115}=4333; \\ {n}_4=115 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b_1=122;b_2=123;b_3=124;b_4=132;b_5=133;b_6=134;b_7=142;b_8=143;b_9=212;b_{10}=213;b_{11}=214;b_{12}=221;b_{13}=223;b_{14}=224;b_{15}=231;b_{16}=232;b_{17}=233;b_{18}=234;b_{19}=241;b_{20}=242;b_{21}=243;b_{22}=312;b_{23}=313;b_{24}=314;b_{25}=321;b_{26}=322;b_{27}=323;b_{28}=324;b_{29}=331;b_{30}=332;b_{31}=333;b_{32}=334;b_{33}=341;b_{34}=342;b_{35}=343;b_{36}=412;b_{37}=413;b_{38}=421;b_{39}=422;b_{40}=423;b_{41}=431;b_{42}=432;b_{43}=433; \\ {n}_3=43 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c_1=12;c_2=13;c_3=14;c_4=21;c_5=22;c_6=23;c_7=24;c_8=31;c_9=32;c_{10}=33;c_{11}=34;c_{12}=41;c_{13}=42;c_{14}=43; \\ {n}_2=14 \end{gathered}$$

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