Koľkokrát

Koľkokrát je možné vstupné číslice 1,2.2,3.3,3.4 permutovať na 4 miestne, 3 miestne a 2 miestne číslo bez opakovania?
Príklad:
4 číslice = 1223, 2213, 3122, 2313, 4321. . atď
3 číslice = 122,212,213,432. . atď
2 číslice = 12, 21, 31, 23

Vyskúšal som vzorec na permutácie a zlyhal.

Správna odpoveď:

n₄ =  115
n₃ =  43
n₂ =  14

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=1223;a_2=1224;a_3=1232;a_4=1233;a_5=1234;a_6=1242;a_7=1243;a_8=1322;a_9=1323;a_{10}=1324;a_{11}=1332;a_{12}=1333;a_{13}=1334;a_{14}=1342;a_{15}=1343;a_{16}=1422;a_{17}=1423;a_{18}=1432;a_{19}=1433;a_{20}=2123;a_{21}=2124;a_{22}=2132;a_{23}=2133;a_{24}=2134;a_{25}=2142;a_{26}=2143;a_{27}=2213;a_{28}=2214;a_{29}=2231;a_{30}=2233;a_{31}=2234;a_{32}=2241;a_{33}=2243;a_{34}=2312;a_{35}=2313;a_{36}=2314;a_{37}=2321;a_{38}=2323;a_{39}=2324;a_{40}=2331;a_{41}=2332;a_{42}=2333;a_{43}=2334;a_{44}=2341;a_{45}=2342;a_{46}=2343;a_{47}=2412;a_{48}=2413;a_{49}=2421;a_{50}=2423;a_{51}=2431;a_{52}=2432;a_{53}=2433;a_{54}=3122;a_{55}=3123;a_{56}=3124;a_{57}=3132;a_{58}=3133;a_{59}=3134;a_{60}=3142;a_{61}=3143;a_{62}=3212;a_{63}=3213;a_{64}=3214;a_{65}=3221;a_{66}=3223;a_{67}=3224;a_{68}=3231;a_{69}=3232;a_{70}=3233;a_{71}=3234;a_{72}=3241;a_{73}=3242;a_{74}=3243;a_{75}=3312;a_{76}=3313;a_{77}=3314;a_{78}=3321;a_{79}=3322;a_{80}=3323;a_{81}=3324;a_{82}=3331;a_{83}=3332;a_{84}=3333;a_{85}=3334;a_{86}=3341;a_{87}=3342;a_{88}=3343;a_{89}=3412;a_{90}=3413;a_{91}=3421;a_{92}=3422;a_{93}=3423;a_{94}=3431;a_{95}=3432;a_{96}=3433;a_{97}=4122;a_{98}=4123;a_{99}=4132;a_{100}=4133;a_{101}=4212;a_{102}=4213;a_{103}=4221;a_{104}=4223;a_{105}=4231;a_{106}=4232;a_{107}=4233;a_{108}=4312;a_{109}=4313;a_{110}=4321;a_{111}=4322;a_{112}=4323;a_{113}=4331;a_{114}=4332;a_{115}=4333; \\ {n}_4=115 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b_1=122;b_2=123;b_3=124;b_4=132;b_5=133;b_6=134;b_7=142;b_8=143;b_9=212;b_{10}=213;b_{11}=214;b_{12}=221;b_{13}=223;b_{14}=224;b_{15}=231;b_{16}=232;b_{17}=233;b_{18}=234;b_{19}=241;b_{20}=242;b_{21}=243;b_{22}=312;b_{23}=313;b_{24}=314;b_{25}=321;b_{26}=322;b_{27}=323;b_{28}=324;b_{29}=331;b_{30}=332;b_{31}=333;b_{32}=334;b_{33}=341;b_{34}=342;b_{35}=343;b_{36}=412;b_{37}=413;b_{38}=421;b_{39}=422;b_{40}=423;b_{41}=431;b_{42}=432;b_{43}=433; \\ {n}_3=43 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c_1=12;c_2=13;c_3=14;c_4=21;c_5=22;c_6=23;c_7=24;c_8=31;c_9=32;c_{10}=33;c_{11}=34;c_{12}=41;c_{13}=42;c_{14}=43; \\ {n}_2=14 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Tri pracoviská
  Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 9 pracovníkov na 3 pracoviská, ak na prvom pracovisku potrebujú 4 pracovníkov, na druhom pracovisku 3 a na treťom 2 pracovníkov?
• Kombinatorické príklady
  1. V triede máte 15 žiakov. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať štyroch na vyskúšanie? 2. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať zo sedmových kariet (32 kariet) ľubovoľné dve karty? 3. Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 12 žiakov na dve šesťčlenné družstvá? .4. Koľkými
• Slová
  Koľko 3 písmenových "slov" je možné zapísať pomocou 14 písmen abecedy? a) n - bez opakovania b) m - s opakovaním
• Vypíše
  Vypíše všetky nepárne 2-ciferné prirodzené čísla zostavené z cifier 1; 3; 4; 6; 8, ak sa cifry neopakujú.
• V obchode 4
  V obchode predávajú 3 druhy sirupov – jablkový, malinový, pomarančový. Koľkými spôsobmi možno kúpiť 4 fľaše sirupu?
• Trojciferné čísla
  Z číslic 1, 2, 3, 4, 5 utvor všetky trojciferné čísla tak, aby sa v nich neopakovala žiadna číslica a aby číslo bolo deliteľné číslom 2. Koľko je takých čísel?
• Svetre kombinácie
  Mám vedľa seba umiestniť 4 svetre, dva sú bili, 1 Červenej a 1 zelenej, koľkými spôsobmi to ide?
• Trojciferné
  Koľko je všetkých trojciferných čísel z číslic 2 0 4 6 8 (s/bez opakovania)?
• Sútaž
  V triede je 15 chlapcov a 10 dievčat. Na školskú sútaž z nich treba vybrať 6-členné družstvo zložené zo 4 chlapcov a 2 dievčat. Kolkými spôsobmi môžme žiakov vybrať?
• Aranžér
  Aranžér má vo výklade vystaviť tri rovnaké béžové, dva rovnaké zelené a jeden čierny kabát. Koľkými spôsobmi to môže spraviť?
• Kombinácie
  6 peňaženiek 9 klapiek 12 remienkov Každá kombinácia musí obsahovať 1 kabelku, 1 klapku a 1 remienok. Koľko je možných kombinácií?
• Kombinatorický
  Vytvor všetky 4 ciferné čísla z číslic 1,2,3,4,5 môžu sa opakovať. Koľko ich je?
• Trieda
  Z 26 žiakov v triede, v ktorej je 12 chlapcov a 14 dievčat sa losujú 4 zástupcami aká je pravdepodobnosť, že budú: a) samé dievčatá b) 3 dievčatá a 1 chlapec c) budú aspoň 2 chlapci
• Saláma
  Koľkými spôsobmi môžem vybrať 5 ks salám, pričom mám k dispozícii 6 druhov salám po 10 kusoch a jeden druh sa 4 kusy?
• Kartičky 3
  Koľko nepárnych trojciferných čísel viete zložiť z piatich kartičiek, na ktorých sú číslice 1, 2, 3, 5, 6?
• Školský výlet
  Trieda má 21 žiakov. Akými rôznymi spôsobmi možno žiakov ubytovať v hosteli, ak sú k dispozícií 2× 2-posteľových, 3× 3-posteľových a 2× 4-posteľových izbieb. (Každá izba má svoje unikátne číslo ale postele nie sú číslovné)
• Koľko 26
  Koľko rôznych päťciferných čísel je možné vytvoriť z číslic 2,3,5, ak sa číslica 2 vyskytuje v čísle dvakrát a číslica 5 tiež dvakrát?