Úhlopříčky a povrch kostky

Určete délku tělesové a stěnové úhlopříčky kostky, jejíž objem se rovná 0,343 decimetrů krychlových. Vypočítejte také její povrch.

Správná odpověď:

u₁ =  0,9899 dm
u₂ =  1,2124 dm
S =  2,94 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=0,343 \\ a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{0,343}=\frac{7}{10}=0,7 \\ {u}_1=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 0,7=0,9899\text{dm} \end{gathered}$$

$u_2=\sqrt{3}\cdot a=\sqrt{3}\cdot 0,7=1,2124\text{dm}$

$S=6\cdot a^2=6\cdot 0,7^2=2,94{\text{dm}}^2$

Zkusit jiný příklad