Obdélníková zahrada

Délky stran obdélníkové zahrady jsou v poměru 1:2. Spojnice středů sousedních stran má délku 20 m. Vypočte obvod a výměru pozemku.

Správná odpověď:

o =  107,3313 m
S =  640 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b=1:2 \\ 2a=b \\ (a/2{)}^2+(b/2{)}^2=20^2 \\ (a/2{)}^2+(2a/2{)}^2=20^2 \\ {a}^2+4a^2=20^2\cdot 4 \\ a=\sqrt{20^2\cdot 4/(1+4)}=8\sqrt{5}\doteq 17,8885 \\ b=2\cdot a=2\cdot 17,8885=16\sqrt{5}\doteq 35,7771 \\ o=2\cdot (a+b)=2\cdot (17,8885+35,7771)=48\sqrt{5}\doteq 107,3313\text{m} \\ k=1/2\cdot \sqrt{a^2+b^2}=1/2\cdot \sqrt{17,8885^2+35,7771^2}=20 \end{gathered}$$

$S=a\cdot b=17,8885\cdot 35,7771=640{\text{m}}^2$

Zkusit jiný příklad